小李的手机开机密码为4位数字，已知4位数字中有且仅有2位相同，且各位数字之和为30。问在满足条件的4位数字中任选一个，猜中密码的概率？A.低于2% B.在2%～2.5%之间 C.在2.5%～3%之间 D.高于3%

各位密码之和为偶数，则四位数字可为：四个偶数，两奇两偶，四个奇数。四个偶数可组成的密码有c54×A。4=120种；两奇两偶可组成c52×c52×A44=2400种；四个奇数可组成c54×A44=120种；共计l20+2400+120=-2640种。

若一个数能被9整除，则其数字和一定能被9整除，由此可知，A、B、C均能被9整除，可以通过求出C的范围找出满足条件的C。由于任意的一个四位数乘以3456，积一定小于3456×10000=34560000。因此，积不会超过八位数，且每位上的数字不会超过9，所以A<8×9=72，从而可得B<7+9=16。因为3456能被9整除，一个四位数乘以3456一定能被9整除，能被9整除的数，其数字和也能被9整除，所以A、B、C均能被9整除，可得C=B=9。因此，本题正确答案为B。

第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。
第二步，由题意可知4位数字中有且仅有2位数字相同，且各位数字之和为30，满足条件有3种不同情况：（9、9、8、4）、（9、9、7、5）、（8、8、9、5），先从个位、十位、百位、千位中选出两位填入相同的数字共有＝6（种），每一种情况剩下两位数字有＝2（种），则满足条件的情况总共有3×6×2＝36（种），可得猜中密码的概率为1÷36≈2.8%。
因此，选择C选项。

，排列组合概率题，概率=满足条件的情况数/总的情况数，满足条件的情况数为1；总的情况数：4位数，每位可选10个数，要求每连续两位都不相同，需分步计算，千位10种选择，由于百位不能与千位数字相同，百位只有9种选择，同理，十位不能与百位相同，只能有9种选择，个位也有9种选项,总的情况数=10*9*9*9=7290。所以概率=1/7290。

因为是密码，即使是首位也可以为0，又因为“每连续两位都不相同”，则相邻的数字不能相同，因此这个4位数共有10X9X9X9 = 7290(个)，则任意猜一个符合该规律的数字组合，猜中密码的概率为1/7290。

房号之和为一个各位数字均不同，且各位数字之和为6的四位数。故这四个数字只能是0、1、2、3。分情况讨论:
①假设三个相邻房间号的和为1023,则中间房间的房号是1023+3=341,因房间的编号是01-20，故后两位数字不可能是41，排除;
②假设房号之和为1032，中间房间的房号是1032÷3=344,排除;
③假设房号之和为1203，中间房间的房号是1203÷3=401, 401 一定是第一间房，不可能是中间的房间，
排除;
④假设房号之和为1230，中间房间的房号是1230÷3= 410,则连续的三间房是409、410、 411， 符合;
⑤假设房号之和为1302，中间房间的房号是1302÷3= 434,排除;
⑥假设房号之和为1320，中间房间的房号是
1320+3= 440, 排除:
⑦假设房号之和分别为2013、2031、 2103，则中间房间的房号分别是671、677、 701， 都不满足，排除;
⑧假设房号之和分别为2130、2301、 2310，则中间房间的房号分别是710、767、 770， 只有710满足;
⑨假设房号之和为3012,则中间房间的房号- -定为4位数字，故房号之和不可能是3开头的四位数，排除。
则三间连续的房间为409、410、 411 或者709、710、 711 两种情况。
故正确答案为A。

第一步，本题考查排列组合问题，属于其他排列组合，用枚举归纳法解题。
第二步，密码的每位可在0、1、2……9等10个数字中选，按次序组成的4位数小于2000，则第一位只能是0或1；第二位比第四位大7，且要求4位数字不相同，分类如下：当第一位是0时，第二、四位可以是（8、1）或（9、2）；当第一位是1时，第二、四位可以是（7、0）或（9、2），共4种情况。
第三步，在以上分类中第一、二、四位确定的条件下，第三位可以在剩余7个数字里任意挑选，则有4×7＝28（个）满足这一条件的密码。
因此，选择A选项。