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一个圆柱形容器，从里面量，底面直径为4 dm，高5 dm。容器中装有一些水，深27 cm现在在容器中放入一个底面半径为1dm，高4 dm的圆柱体铁棒，把铁棒垂直于容器底面，竖直放在容器中，容器中水面上升多少cm?
题目
一个圆柱形容器，从里面量，底面直径为4 dm，高5 dm。容器中装有一些水，深27 cm现在在容器中放入一个底面半径为1dm，高4 dm的圆柱体铁棒，把铁棒垂直于容器底面，竖直放在容器中，容器中水面上升多少cm?
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相似问题和答案
第1题：
圆柱形容器，截面积为1dm2，将3kg的水倒入该容器中，容器底面所受到的压力为30N，压强为（）Pa
正确答案:3000
第2题：
案例：某同学对一道练习题的解答如下。
某薄壁容器重4N，其容积为2．5dm3，高为30 cm，底面积为200cm2，该容器装满水，放在面积为1m2的水平桌面中央．求
(1)水对容器底部的压力。
(2)容器对桌面的压强。
解：(1)设水对容器底部的压力为F水，压强为P水，容器对桌面的压强P，压力为F，则P水＝ρ水gh＝1×103 kg／m3×9．8 N／kg×0．3 m＝2940 Pa
F水＝p水S水＝2940 Pa×0．02 m2＝58．8 N。
(2)F＝G＝58．8 N＋4 N＝62．8 N
p＝F／S＝62．8 N／m2＝62．8 Pa
答：水对容器底部的压力为58．8 N，容器对桌面的压强为62．8 Pa。
问题：(1)指出该学生答题的错误，并分析答错的可能原因。(5分)
(2)设计一个教学片段，帮助学生分析和正确解答该问题。(15分)
某薄壁容器重4N，其容积为2．5dm3，高为30 cm，底面积为200cm2，该容器装满水，放在面积为1m2的水平桌面中央．求
(1)水对容器底部的压力。
(2)容器对桌面的压强。
解：(1)设水对容器底部的压力为F水，压强为P水，容器对桌面的压强P，压力为F，则P水＝ρ水gh＝1×103 kg／m3×9．8 N／kg×0．3 m＝2940 Pa
F水＝p水S水＝2940 Pa×0．02 m2＝58．8 N。
(2)F＝G＝58．8 N＋4 N＝62．8 N
p＝F／S＝62．8 N／m2＝62．8 Pa
答：水对容器底部的压力为58．8 N，容器对桌面的压强为62．8 Pa。
问题：(1)指出该学生答题的错误，并分析答错的可能原因。(5分)
(2)设计一个教学片段，帮助学生分析和正确解答该问题。(15分)
答案：
解析：
(1)该学生的错误在于将水对容器底部的压力和容器的重力之和等同于容器对桌面的压力：将桌面的面积错误地等同于容器和桌面的接触面积。错误的原因是该生没有理清压力和压强的概念，没有弄清楚容器对桌面的压力是容器和水的总重力之和，而容器对桌面的压强是容器对桌面的压力与接触面积的商。
(2)教学片段：
师：第一问水对容器底部的压力，做的非常好，我们知道了液体底部的压强可以用P水=ρ水gh来求解，接下来，要求整个容器对桌面的压强，这个应该怎么去计算
生：先求容器对桌面的压力，然后除以接触面积。
师：很好，容器对桌面的压力，属于固体对固体之间的作用力，又是静止状态，这种情况应该用什么思路求解
生：要先做受力分析。
师：对，可以考虑整体法或者分离法进行受力分析，如果按整体法，求容器对桌面的压力。应该怎么做
生：容器对桌面的压力应该用容器和水的总重力。
师：对，这样就求出来压力。你算一下压力是多少。
师：想一想为什么这个力跟F水+G容器不一样。是因为容器不是规则的，水对整个容器的作用力包括对容器底部的作用力和容器壁的作用力。在这里求整个容器对桌面的压力，不是水对容器的压力和容器的重力之和。
生：我明白了。
师：求压强呢 压强是怎么计算的呢
生：物体单位面积上受到的压力叫做压强。
师：这个题干中有两个面积，一个是容器和桌子的接触面积，一个是桌面的面积。应该用哪一个
生：哦，应该用前一个，因为接触面积之外的桌面没有受到力的作用，压强是单位面积上受到的压力。
师：对，识记公式的时候，一定要记住它的适用环境以及它的物理意义，一定要认准是对应的物理量。
(2)教学片段：
师：第一问水对容器底部的压力，做的非常好，我们知道了液体底部的压强可以用P水=ρ水gh来求解，接下来，要求整个容器对桌面的压强，这个应该怎么去计算
生：先求容器对桌面的压力，然后除以接触面积。
师：很好，容器对桌面的压力，属于固体对固体之间的作用力，又是静止状态，这种情况应该用什么思路求解
生：要先做受力分析。
师：对，可以考虑整体法或者分离法进行受力分析，如果按整体法，求容器对桌面的压力。应该怎么做
生：容器对桌面的压力应该用容器和水的总重力。
师：对，这样就求出来压力。你算一下压力是多少。
师：想一想为什么这个力跟F水+G容器不一样。是因为容器不是规则的，水对整个容器的作用力包括对容器底部的作用力和容器壁的作用力。在这里求整个容器对桌面的压力，不是水对容器的压力和容器的重力之和。
生：我明白了。
师：求压强呢 压强是怎么计算的呢
生：物体单位面积上受到的压力叫做压强。
师：这个题干中有两个面积，一个是容器和桌子的接触面积，一个是桌面的面积。应该用哪一个
生：哦，应该用前一个，因为接触面积之外的桌面没有受到力的作用，压强是单位面积上受到的压力。
师：对，识记公式的时候，一定要记住它的适用环境以及它的物理意义，一定要认准是对应的物理量。
第3题：
一个圆柱形容器盛有高度为8厘米的水，放入3个半径与容器底面半径相同的球后，水恰好淹没最上面的球，则单个球与水的体积比为：( )
A.2：3
B.1：6
C.2：1
D.1：3
B.1：6
C.2：1
D.1：3
答案：A
解析：
第4题：
甲、乙两个圆柱形容器均有100厘米深，已知甲容器底面直径为6厘米，乙容器底面直径为9厘米。两个容器内都盛有一定量的水，甲容器水深5厘米，乙容器水深30厘米，现往两个容器内注入等量的水，则当两个容器的水恰好一样深时，此时水深是多少厘米？( )
A.45
B.48
C.50
D.60
B.48
C.50
D.60
答案：C
解析：
甲、乙两容器的底面直径之比为6：9=2：3，因此底面积之比为4：9。注入等量的水以后，二者水位提升的高度之比为9：4.故可以设甲容器水深提高了9x厘米，则乙容器水深提高了4x厘米。当二者水深相同时，5+9x=30+4x，解得x=5，故此时水深为5+9×5=50厘米。
第5题：
甲、乙两个圆柱体容器的底面积之比为2:3，容器中的水深分别为10厘米和5厘米。现将甲容器中的水倒一半在乙容器中，则此时两个容器中的水深之比为（ ）。
A.3：5
B.3：4
C.2：3
D.2：5
B.3：4
C.2：3
D.2：5
答案：A
解析：
本题考查几何计算类。设甲乙两容器的底面积分别为2、3，则甲容器起始水量为20，乙容器起始水量为15。甲容器中的水倒一半到乙容器中后，甲剩余水量为10，水深为5，乙剩余水量为25，水深为25/3，两容器的水深之比为5：（25/3）=3：5。故本题答案为A选项。
第6题：
一个圆柱形的容器内放有一个长方体铁块，现打开水龙头往容器中注水3分钟时，水恰好没过长方体铁块的顶面。又过了18分钟后，容器内被注满了水。已知容器的高是50厘米，长方体铁块的高是20厘米，那么长方体铁块的底面面积是圆柱形容器底面面积
的（）。
的（）。
答案：B
解析：
设铁块底面积为S1，容器底面积为S2。则前3分钟的注水量为20(S2-S1)，后18 分钟的注水量为30S2。由于注水速度不变，可列等式：20(S2-S1)X6=30S2，化简可得S1/S2=3/4。
第7题：
一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米。今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的实心铁圆柱垂直放入容器中。求这时容器的水深是多少厘米?( )
A. 17.72 B. 16.64 C. 15 D. 22.6
A【解析】若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为
=17.72(厘米)
它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体可以完全浸入水中。
于是所求的水深便是17.72厘米
第8题：
一个圆柱的侧面积是188.4dm²，底面半径是2dm。它的高是多少？
圆柱底面周长：3.14×2×2=12.56（dm）
圆柱高：188.4÷12.56=15（dm）
答：它的高是15dm。
第9题：
一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm，底面直径是高的3/4。做这个水桶大约要用多少铁皮？
3.14×（12×3/4）×12+3.14×（12×3/4÷2）²=402.705（dm²）
答：做这个水桶大约需要402.705dm²。