成考

已知直线在x轴上的截距为-1，在y轴上的截距为1，又抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(2，-8)，求直线和抛物线两个交点横坐标的平方和．

题目
已知直线在x轴上的截距为-1，在y轴上的截距为1，又抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(2，-8)，求直线和抛物线两个交点横坐标的平方和．

参考答案和解析
答案：
解析：

设直线与抛物线两交点的横坐标为x1和x2，则

即直线与抛物线两交点的横坐标的平方和为35．
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相似问题和答案

第1题：

已知过点（0，4），斜率为-1的直线l与抛物线C：y2—2px（b>；0）交于A，B两点．

（I）求C的顶点到2的距离；

（Ⅱ）若线段AB中点的横坐标为6，求C的焦点坐标．


正确答案：

第2题：

（2）抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两交点的横坐标分别是-1/2,3/2,与y轴交点的纵坐标是-5。


解：设y=a(x-x1)(x-x2) =a(x+1/2)(x-3/2) 与y轴的交点的纵坐标是-5 所以y=20(x+1/2)(x-3/2)/3 化简得y=20x2/3-20x/3-5

第3题：

在y轴上的截距是1，且与x轴平行的直线方程是_______。


正确答案：
与z轴平行的直线的斜率为0，又在Y轴上的截距为1，由直线方程的
斜截式可得，该直线的方程为y=1。

第4题：

如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)且AB=2，则圆C在点8处的切线在x轴上的截距_________。


答案：
解析：

解析：连接BC，CT，设半径为r，由于T为切点，所以CT⊥x轴，点C到AB的距离为1，

第5题：

若方程Y=a＋bX中的截距a<0，说明A、随着X的增大，Y增大B、随着X的增大，Y减少C、随着X的减少，Y减少D、回

若方程Y=a+bX中的截距a<0，说明

A、随着X的增大，Y增大

B、随着X的增大，Y减少

C、随着X的减少，Y减少

D、回归直线与Y轴的交点在原点下方

E、回归直线与Y轴的交点在原点上方


参考答案：B

第6题：

抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，-22），（0，-8），（2，8）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标。

第7题：

已知A,B是抛物线y2=4x上的两个动点,且|AB|=3,则当AB的中点M到y轴的距离最短时,点M的横坐标是____.


参考答案B9/16

第8题：

已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为_______。


正确答案：
2

第9题：

已知D为x轴、y轴和抛物线y＝1－x2所围成的在第一象限内的闭区域，则


答案：C
解析：
积分区域D形状如图所示。

计算得抛物线与x轴、y轴的交点分别为（1，0）、（0，1），从而D＝{（x，y）|0≤y≤1-x2，x∈[0，1]}，则

第10题：

如图所示，已知A，B为直线L：y=mx-m+2与抛物线y=x2的两个交点。
(1)直线ι经过一个定点C，试求出点C的坐标；(2分)
(2)若m=-1，已知在直线L下方的抛物线上存在一点P(点P与坐标原点0不重合)，且△ABP的面积为（3√13）/2，求点P的坐标。(6分)


答案：
解析：
(1)直线L：y=m(x-1)+2，当x=1时，y的取值与m无关，此时y=2，所以直线过定点(1，2)；

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