研究生入学
设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=i)=,i=1,2,3.设随机变量U=max{X,Y},V=min{X,Y}.(1)求二维随机变量(U,V)的联合分布；(2)求Z=UV的分布；(3)判断U,V是否相互独立？(4)求P（U=V）.
题目
设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=i)=
,i=1,2,3.
设随机变量U=max{X,Y},V=min{X,Y}.
(1)求二维随机变量(U,V)的联合分布；(2)求Z=UV的分布；
(3)判断U,V是否相互独立？(4)求P（U=V）.
,i=1,2,3.
设随机变量U=max{X,Y},V=min{X,Y}.
(1)求二维随机变量(U,V)的联合分布；(2)求Z=UV的分布；
(3)判断U,V是否相互独立？(4)求P（U=V）.
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相似问题和答案
第1题：
设随机变量X,Y相互独立,且X～N
,Y～N
,则与Z=Y-X同分布的随机变量是().
,Y～N,则与Z=Y-X同分布的随机变量是().A.X-Y
B.X+Y
C.X-2Y
D.Y-2X
B.X+Y
C.X-2Y
D.Y-2X
答案：B
解析：
Z=Y-X～N(1,1)，因为X-Y～N(-1,1),X+Y～N(1,1).X-2Y～N
，Y-2X～N
，所以选(B).
，Y-2X～N，所以选(B).第2题：
设X,y的概率分布为X～
,Y～
,且P(XY=0)=1.
(1)求(X,Y)的联合分布；(2)X,Y是否独立？
,Y～,且P(XY=0)=1.
(1)求(X,Y)的联合分布；(2)X,Y是否独立？
答案：
解析：
第3题：
设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布,则:P(X＋Y≥0)=()。
参考答案：0.5
第4题：
设X,Y为两个随机变量,且P(X≥0,y≥0)=
,P(X≥0)=P(Y≥0)=
,则P(max{X,Y)≥0)_______.
,P(X≥0)=P(Y≥0)=,则P(max{X,Y)≥0)_______.答案：
解析：
第5题：
设随机变量X,Y相互独立且都服从二项分布B(n,p),则P{min(X,Y)=0}=_______.
答案：
解析：
令A=(X=0)，B=(Y=0)，则P{min(X，Y)=0）=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
第6题：
设随机变量X,y相互独立,且X～P(1),y～P(2),求P(max{X,Y}≠0)及P(min{X,Y}≠0).
答案：
解析：
第7题：
设随机变量X和Y相互独立,且分布函数为Fx(x)=
,Fy(y)=
,令U=X+Y,则U的分布函数为_______.
,Fy(y)=,令U=X+Y,则U的分布函数为_______.答案：
解析：
第8题：
设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为A的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是().
A.X+y
B.X-Y
C.max{X,Y}
D.min{X,Y}
B.X-Y
C.max{X,Y}
D.min{X,Y}
答案：D
解析：
第9题：
设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X^2+Y^2.求：
(1）
(u);(2)P{U>D(U)｜U>E(U)}.
(1）
(u);(2)P{U>D(U)｜U>E(U)}.答案：
解析：
第10题：
设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,4),Y的分布律为Y～
.则P(X-1-2Y≤4)=_______.
.则P(X-1-2Y≤4)=_______.答案：1、0.46587
解析：
p(X+2Y≤4)=P(Y=1)P(X≤4-2Y｜Y=1)+P(Y=2)P(X≤4-2Y｜Y=2)+P(Y=3)P(X≤4-2Y｜Y=3)
