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设随机变量(X,Y)在区域D={(z,y)｜0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令U=,V=.(1)求(U,V)的联合分布；(2)求.
题目
设随机变量(X,Y)在区域D={(z,y)｜0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令
U=
,V=
.
(1)求(U,V)的联合分布；(2)求
.
U=
,V=.
(1)求(U,V)的联合分布；(2)求
.参考答案和解析
答案：
解析：
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相似问题和答案
第1题：
设X在区间［-2,2］上服从均匀分布,令Y=
求：
(1)Y,Z的联合分布律；(2)D(Y+Z).
求：
(1)Y,Z的联合分布律；(2)D(Y+Z).
答案：
解析：
第2题：
设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x-y=0，x+y=2，与y=0所围成的三角形区域.
(Ⅰ)求X的概率密度fx(x)；
(Ⅱ)求条件概率密度.
(Ⅰ)求X的概率密度fx(x)；
(Ⅱ)求条件概率密度.
答案：
解析：
第3题：
设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y).
正确答案：
第4题：
设(X,Y)在区域D：0
答案：
解析：
第5题：
设随机变量X～N(μ,σ^2),Y～U［－π,π］,X,Y相互独立,令Z=X+Y,求fz(z).
答案：
解析：
第6题：
设随机变量X在［-1,2］上服从均匀分布,随机变量=
则D(Y)=_______.
则D(Y)=_______.答案：
解析：
第7题：
设X,Y相互独立且都服从(0,2)上的均匀分布,令Z=min{X,Y},则P(0
答案：
解析：
由X,Y在(0，2)上服从均匀分布得 
因为x,Y相互独立，所以
Fz(z)=P(Z≤z)=1-P(Z>z)=1-P(min{X,Y)}>z)=1-P(X>z,Y>z)
=1-P(X>z)P(Y>z)=1=【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】
=1-【1-Fx(z)】【1-FY(z)】，
因为x,Y相互独立，所以
Fz(z)=P(Z≤z)=1-P(Z>z)=1-P(min{X,Y)}>z)=1-P(X>z,Y>z)
=1-P(X>z)P(Y>z)=1=【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】
=1-【1-Fx(z)】【1-FY(z)】，
第8题：
设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0,x=1,x=е2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)的联合密度函数为()。
参考答案：
第9题：
设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明：Y=1-
在区间(0,1)上服从均匀分布.
在区间(0,1)上服从均匀分布.答案：
解析：
第10题：
设随机变量X在区间(0，1)内服从均匀分布，在X=x(0
(Ⅱ)Y的概率密度；
(Ⅲ)概率P{X+Y>1}.
(Ⅱ)Y的概率密度；
(Ⅲ)概率P{X+Y>1}.
答案：
解析：
【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.
