研究生入学
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相似问题和答案
第1题：
设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ ）.
答案：D
解析：
第2题：
设
A、B都是n阶可逆矩阵，则
答案：D
解析：
第3题：
设A,B均为n阶矩阵,(I一B)可逆,则矩阵方程A＋BX=X的解X=()。
正确答案：(I-B)^(-1)A
第4题：
设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。
答案：A
解析：
已知(AB)2=I，即ABAB=I，说明矩阵A可逆，且A-1=BAB，用A右乘上式两端即可得解
第5题：
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
答案：C
解析：
第6题：
设A,B为n阶可逆矩阵,则().
答案：D
解析：
因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).
第7题：
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().
A.A的n个特征值都是单值
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵
答案：C
解析：
矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).
第8题：
设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)*=B*A*。
参考答案：证明:因为A,B可逆,故A^-1,B^-1存在,AB可逆,
且有A*=|A|A^-1,B*=|B|B^-1.
故(AB)*=|AB|(AB)^-1
=|A||B|B^-1A^-1
=(|B|B^-1)(|A|A^-1)
=B*A*
且有A*=|A|A^-1,B*=|B|B^-1.
故(AB)*=|AB|(AB)^-1
=|A||B|B^-1A^-1
=(|B|B^-1)(|A|A^-1)
=B*A*
第9题：
设A，B为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是( ).
答案：B
解析：
第10题：
设A、B都是n阶可逆矩阵，则
A. (-3)n A B -1
B. -3 A T B T
C. -3 A T B -1
D. (-3)2n A B -1
A. (-3)n A B -1
B. -3 A T B T
C. -3 A T B -1
D. (-3)2n A B -1
答案：D
解析：