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求向量组a1=(1,1,1,k),a2=(1,1,k,1),a3=(1,2,1,1)的秩和一个极大无关组
题目
求向量组a1=(1,1,1,k),a2=(1,1,k,1),a3=(1,2,1,1)的秩和一个极大无关组
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相似问题和答案
第1题：
向量组a1=(1,－1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1。()
此题为判断题(对，错)。
参考答案：错误
第2题：
阅读以下程序，采用逻辑覆盖进行测试，下列测试用例(a，b，c)的输入值，可以达到条件覆盖的是______。
Int func(int a, b, c)
{
Int k=1:
If((a＞O)|| (b＜0)||(a+c＞0))k=k+a；
Else k=k+b：
If(c＞0)k=k+c：
Return k'
}
A) (1，1，1)，(-1，1，1)
B) (1，1，1)，(-1，-1，-1)
C) (1，1，-1)，(1，1，1)
D) (1，1，-1)，(-1，1，1)
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
第3题：
若a1,a2,……an是一个线性无关的n维向量组,则任何n维向量均可由它们线性表示。()
此题为判断题(对，错)。
参考答案：正确
第4题：
如果向量可由向β量组a1，a2，…，as线性表示，则下列结论中正确的是：
A.存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
B.存在一组全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
C.存在一组数k1，k2，…，ks使等式=β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
D.对β的线性表达式唯一
B.存在一组全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
C.存在一组数k1，k2，…，ks使等式=β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
D.对β的线性表达式唯一
答案：C
解析：
提示：向量P能由向量组a1，a2，…，as线性表示，仅要求存在一组数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas必成立，而对k1，k2，…，ks是否为零并没有做规定，故选项A、B 排除。若A的线性表达式唯一，则要求a1，a2，…，as线性无关，但题中没有给出该条件，故D也不成立。
第5题：
3维向量组A：a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是( ).
A.对任意一组不全为0的数k1，k2，…，km，都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0
B.向量组A中任意两个向量都线性无关
C.向量组A是正交向量组
D.
B.向量组A中任意两个向量都线性无关
C.向量组A是正交向量组
D.
答案：A
解析：
B与D是向量组线性无关的必要条件，但不是充分条件.C是向量组线性无关的充分条件，但不是必要条件.A是向量组线性无关定义的正确叙述，即不存在一组不全为零的数k1，k2，…，km，使得k1a1+k2a2+…+kmam=0.故选A.
第6题：
设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.
（1）求该向量组的一个极大线性无关组；
正确答案：
第7题：
设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）
答案：A
解析：
第8题：
设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。
A、a1-a2,a2-a3,a3-a1
B、a1,a2,a3+a1
C、a1,a2,2a1-3a2
D、a2,a3,2a2+a3
参考答案：B
第9题：
设a1，a2，a3均为3维向量，则对任意常数k,l，向量组
线性无关是向量组a1，a2，a3线性无关的（ ）
线性无关是向量组a1，a2，a3线性无关的（ ）A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
答案：A
解析：
第10题：
设向量组A：a1=(t，1，1)，a2=(1，t，1)，a3=(1，1，t)的秩为2，则t等于( ).
A.1
B.-2
C.1或-2
D.任意数
B.-2
C.1或-2
D.任意数
答案：B
解析：