研究生入学
≠0,则AX=0的通解为_______.
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相似问题和答案
第1题：
设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()
A、A=0
B、A=E
C、r(A)=n
D、0r(A)(n)
参考答案：A
第2题：
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-O
B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
C.AB=O且r(A)=N,则B=O
D.若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0
B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
C.AB=O且r(A)=N,则B=O
D.若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0
答案：C
解析：
第3题：
设A、B为同阶矩阵且满足AB=0,则()。
A.A=0，B≠0
B.A≠0，B=0
C.A=0，B=0
D.A、B可能都不是0
答案：D
第4题：
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=
且AB=0,求方程组AX=0的通解.
且AB=0,求方程组AX=0的通解.答案：
解析：
第5题：
设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：
答案：D
解析：
解根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB =0，
第6题：
设A,B都是N阶矩阵,且存在可逆矩阵P,使得AP=B,则().
A.A,B合同
B.A,B相似
C.方程组AX=0与BX=0同解
D.r(A)=r(B)
B.A,B相似
C.方程组AX=0与BX=0同解
D.r(A)=r(B)
答案：D
解析：
因为P可逆，所以r(A)=r(B)，选(D).
第7题：
设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则( )。
A.A一定是零矩阵
B.A有不为0的特征值
C.A的特征值全为0
D.A有n个线性无关的特征向量
B.A有不为0的特征值
C.A的特征值全为0
D.A有n个线性无关的特征向量
答案：C
解析：
第8题：
设A为m*n矩阵,则有()。
A、若mn，则有ax=b无穷多解
B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;
C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;
D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
参考答案：D
第9题：
已知3阶矩阵A的第一行是
不全为零，矩阵 
（k为常数），且AB=0, 求线性方程组Ax=0的通解
不全为零，矩阵 （k为常数），且AB=0, 求线性方程组Ax=0的通解答案：
解析：
第10题：
设A=图},B≠0为三阶矩阵,且BA=0,则r(B)=_______.{
答案：1、1
解析：
BA=0
r(A)+r(B)≤3，因为r(A)≥2，所以r(B)≤1，又因为B≠0，所以r(B)=1.
r(A)+r(B)≤3，因为r(A)≥2，所以r(B)≤1，又因为B≠0，所以r(B)=1.