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在一个经济体中，产品A与产品B必须联合生产。所有企业使用完全相同的生产技术，每个企业的总成本函数为： C(qA，qB)=1+qA2十qB2 其中，qA和qB分别代表两种产品的产出量。需求方面，消费者们对这两种产品的总需求函数分别为QA（pA）一30 - pA和QB（pB）=40-pB。 其中，pA和pB分别代表两种产品的市场价格。所有企业均为市场价格的“接受者”，且可以自由进出市场。请找出这两个产品的长期均衡价格。

题目
在一个经济体中，产品A与产品B必须联合生产。所有企业使用完全相同的生产技术，每个企业的总成本函数为： C(qA，qB)=1+qA2十qB2 其中，qA和qB分别代表两种产品的产出量。需求方面，消费者们对这两种产品的总需求函数分别为QA（pA）一30 - pA和QB（pB）=40-pB。 其中，pA和pB分别代表两种产品的市场价格。所有企业均为市场价格的“接受者”，且可以自由进出市场。请找出这两个产品的长期均衡价格。

参考答案和解析
答案：
解析：
假设市场有行个厂商。代表性厂商的利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：

得：

解得：

所以，利润函数还可以写成：

由于厂商可以自由地进出市场，所以长期均衡时，厂商的经济利润为零，即：

解得：

所以，两种产品的长期均衡价格分别为{图7}
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相似问题和答案

第1题：

某企业生产两种在需求上有一定联系的产品A和B。其边际成本分别为80和40；需求曲线方程分别为：PA=280-2QA，PB=180-QB-2QA。

问：这两种产品的产销量Q及其价格P各应定为多少？

参考答案：解：企业的总销售收入为：

TR=PAQA+PBQB=(280QA-2QA2)+(180QB-QB2-2QAQB)∴对A的边际收入MTRA=dTR/dQA=280-4QA-2QB对B的边际收入MTRB=dTR/dQB=180-2QB-2QA根据利润最大化原则MTRA=MCA，MTRB=MCB,可得：280-4QA-2QB=80，180-2QB-2QA=40

联立得：QA*=30，QB*=40

代入需求曲线方程，得：PA*=220，PB*=80


参考答案：解：企业的总销售收入为：TR=PAQA+PBQB=(280QA-2QA2)+(180QB-QB2-2QAQB)∴对A的边际收入MTRA=dTR/dQA=280-4QA-2QB对B的边际收入MTRB=dTR/dQB=180-2QB-2QA根据利润最大化原则MTRA=MCA，MTRB=MCB,可得：280-4QA-2QB=80，180-2QB-2QA=40联立得：QA*=30，QB*=40代入需求曲线方程，得：PA*=220，PB*=80参考答案：产品A的产销量和价格应定为30和220；产品B的产销量和价格应定为40和80。

第2题：

盛水容器a 和b 的上方密封，测压管水面位置如图所示，其底部压强分别为 pa 和 pb 。若两容器内水深相等，则pa 与pb的关系为：

（A）pa > pb
（B）pa b
（C）pa = pb
（D）无法确定


答案：A
解析：
解：选A。

设P0为当地大气压，则 pA= p0
，p0= PB+ ρgh，则 pB 0=pA 。
又pa = PA + ρgH ，Pb= PB+ ρ gH ，得pa > pb 。

第3题：

设商品A的需求函数为：QA=200-10PA+8PB-7PC-9M。其中，PA、PB、PC分别表示商品A、B、C的价格，M表示消费者收入。那么A是正常商品还是低档商品？A与B及A与C是属于替代商品还是互补商品关系？又设商品F的需求函数为：QF=150+19PF-5M。则商品F是属于正常商品还是低档商品或吉芬商品？


参考答案：

A是低档商品。因为QA与M成反向变化。
A与B属于替代商品关系，因为QA与PB成正向变化。A与C属于互补商品关系，因为QA与PC成反向变化。F属于吉芬商品，因为QF与M成反向变化，与PF成正向变化。


第4题：

已知一个厂商的生产函数Q=1/11（4KL - L2一K2），其中K和L分别表示资本和劳动，且要素市场价格分别为v和ω。产品的市场价格为P，而该企业仅是一个价格接受者。 该企业现有资本存量为

当面临短期的产品价格波动时，它将如何生产？


答案：
解析：
对于该企业而言，利润函数为：π=PQ-vK-ωL 在短期，当资本存量一定时，厂商的利润函数为：

企业利润最大化的一阶条件为：

此时，企业所需要的劳动力为

第5题：

已知一个厂商的生产函数Q=1/11（4KL - L2一K2），其中K和L分别表示资本和劳动，且要素市场价格分别为v和ω。产品的市场价格为P，而该企业仅是一个价格接受者。假设企业处在长期生产中，w=1，v=4， 企业的最优生产方式是什么？企业的长期成本函数是什么？


答案：
解析：

第6题：

A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-0.1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+0.1QA2 ，B公司的成本函数为：TC=600000+300QB+0.2QB2 ，现在要求计算：

(1)A和B公司的利润极大化的价格和产出量

(2)两个企业之间是否存在价格冲突?

参考答案：(1)A公司： TR=2400QA-0.1QA2

对TR求Q的导数，得：MR=2400-0.2QA

对TC=400000十600QA十0.1QA 2 求Q的导数，

得：MC=600+0.2QA

令：MR=MC，得：2400-0.2QA =600+0.2QA

QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950 B公司: 对TR=2400QB-0.1QB 2 求Q得导数，得：MR=2400-0.2QB

对TC=600000+300QB+0.2QB 2 求Q得导数，得：MC=300+0.4QB

令MR=MC，得：300+0.4QB=2400-0.2QB

QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：PB=2050

(2) 两个企业之间是否存在价格冲突?


参考答案：(1)A公司： TR=2400QA-0.1QA2       
对TR求Q的导数，得：MR=2400-0.2QA     
对TC=400000十600QA十0.1QA 2 求Q的导数，     
得：MC=600+0.2QA      
令：MR=MC，得：2400-0.2QA =600+0.2QA      
QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950 B公司:  对TR=2400QB-0.1QB 2  求Q得导数，得：MR=2400-0.2QB     
对TC=600000+300QB+0.2QB 2  求Q得导数，得：MC=300+0.4QB     
令MR=MC，得：300+0.4QB=2400-0.2QB     
QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：PB=2050   
(2) 两个企业之间是否存在价格冲突?          
参考答案：两公司之间存在价格冲突。

第7题：

饱和蒸汽分别在A、B两个等温垂直壁面上凝结，其中A的高度和宽度分别为H和2H，B的高度和宽度分别为2H和H，两个壁面上的凝结传热量分别为QA和QB。如果液膜中的流动都是层流，则（　　）。

A． QA＝QB
B． QA＞QB
C． QA＜QB
D． QA＝QB／2

答案：B
解析：
A和B的换热面积相同，换热温差相同；饱和蒸汽在垂直壁面上凝结，液膜的厚度在垂直壁面的竖直方向上是增加的。表面换热系数

所以hA＞hB，QA＞QB。

第8题：

某厂商生产两种产品A和B，需求曲线分别为PA=70-0.25Q，PB=60-0.2QB-0.4QA，两种产品的边际成本分别为25和20，企业获得利润最大，A、B产品的定价及产量（）

A.PA=47.5，PB=30

B.PA=30，PB=47.5

C.QA=50，QB=45

D.QA=QB=50


参考答案：A, D

第9题：

假定某垄断厂商生产两种相关联的产品，其中任何一种产品需求量的变化都会影响另一种产品的价格，这两种产品的市场需求函数分别为P1=120 -2Q1 -0. 502，P2=100 - Q2 -0.5Q1。这两种产品的生产成本函数是相互独立的，分别为TC1 =50Q1，TC2=O．5Q22求该垄断厂商关于每一种产品的产量和价格。


答案：
解析：

第10题：

假设企业A和B生产同种商品，消费者无法区分两个企业的产品。企业A的生产边际成本为10，企业B的生产边际成本为8。他们的固定成本均为O。市场需求函数为：

(1)如果企业A和企业B进行伯特兰竞争，那么纳什均衡条件下的市场价格是多少？ (2)每个企业的利润分别为多少？ (3)该均衡是否为帕累托有效？


答案：
解析：
厂商寡头垄断四种类型（产量领导、价格领导、联合定产、联合定价）的计算题必须掌握。题型可以多种多样，但计算的模式流程都是一定的。此题的伯特兰竞争属于联合定价，等同于完全竞争。本题为平新乔《微观经济学十八讲》第十讲“策略性博弈与纳什均衡”课后习题第一题原题。 【参考答案】(1)当两个生产成本不相同的企业进行伯特兰竞争时，通常认为，低成本企业(本题中生产边际成本为8的企业B)按照略低于高成本企业(本题中生产边际成本为10的企业A)的成本价进行定价，即企业B定价略低于10，从而获取整个市场份额。因此

为任意小的正数。 (2)根据(1)知，企业B获取整个市场份额，从而获得全部的利润。企业A退出市场，因此利润为0。企业B利润为：

(3)这个结果不是帕累托有效的。因为厂商B的产品的价格高于它的边际成本，所以如果厂商B和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到

之间的价格，那么厂商B的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商A的剩余（因为A的利润还是零）。

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