研究生入学
假定某厂商的短期生产函数为Q=f(L,K)给定生产要素价格PL、PK和产品P且利润π>0 证明：该厂商在短期生产的第一阶段不存在利润最大化的点。
题目
假定某厂商的短期生产函数为Q=f(L,K)给定生产要素价格PL、PK和产品P且利润π>0 证明：该厂商在短期生产的第一阶段不存在利润最大化的点。
如果没有搜索结果，请直接 联系老师 获取答案。
如果没有搜索结果，请直接 联系老师 获取答案。
相似问题和答案
第1题：
已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2 +20Q+1000，产品的需求函数为： Q=140-P，
求：(1)利润最大化时的产量、价格和利润，
(2)厂商是否从事生产?
参考答案：(1)利润最大化的原则是：MR=MC 因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2 所以MR=140-2Q MC=10Q+20
所以 140-2Q = 10Q+20 Q=10 P=130
(2)最大利润=TR-TC= -400
(3)因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=(5Q2 +20Q)/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。
(2)最大利润=TR-TC= -400
(3)因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=(5Q2 +20Q)/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。
第2题：
垄断厂商生产某一产品，产品的成本函数为C(q)=q2，市场反需求函数为p=120-q。试求：(1)垄断厂商利润最大化的产量和价格，并画图说明。(2)政府对垄断厂商征收100元的税收后，垄断厂商的产量和价格。(3)政府对垄断厂商单位产品征收从量税2元，垄断厂商的产量和价格。
答案：
解析：
(1)垄断厂商的边际成本函数为MC= 2q，边际收益函数为MR =120 - 2q，根据垄断 厂商利润最大化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为q*一30、 p* =90。如图1 2所示，厂商在MR曲线和MC曲线的交点处确定利润最大化的产量q* =30， 再根据q’对应的市场需求曲线D上的点确定产品的价格p* =90。
(2)当政府对垄断厂商征收100元税收后，垄断厂商的实际成本函数变为： C(q) =q2+100 但垄断厂商的边际成本函数仍为MC=2q，因而利润最大化的条件不变，因此垄断厂商利润最大 化的产量和价格仍然为q+ =30、p* =90。 (3)当政府对垄断厂商单位产品征收从量税2元后，垄断厂商的实际成本函数变为C(q)一qz+ 2q，边际成本函数则为MC=2q+2，边际收益函数仍为MR =120-2q，根据垄断厂商利润最大 化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为g’=29.5，p* =90.5。
(2)当政府对垄断厂商征收100元税收后，垄断厂商的实际成本函数变为： C(q) =q2+100 但垄断厂商的边际成本函数仍为MC=2q，因而利润最大化的条件不变，因此垄断厂商利润最大 化的产量和价格仍然为q+ =30、p* =90。 (3)当政府对垄断厂商单位产品征收从量税2元后，垄断厂商的实际成本函数变为C(q)一qz+ 2q，边际成本函数则为MC=2q+2，边际收益函数仍为MR =120-2q，根据垄断厂商利润最大 化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为g’=29.5，p* =90.5。
第3题：
计算题：
已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3－2Q2＋15Q＋10。试求：
已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3－2Q2＋15Q＋10。试求：
计算题：
已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3－2Q2＋15Q+10。试求：
（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；
（2）当市场上价格下降为多少时，厂商必须停产；
（3）厂商的短期供给函数
参考答案：
（1）根据MC=MR=P
MC=dSTC/dQ=0.3Q2－4Q+15=55=P
解得Q=20
利润=TR－STC=55*20－（0.1*203－2*202＋15*20+10）=790
（2）停业点为AVC的最低点
AVC=TVC/Q=0.1Q2－2Q＋15
当Q=10时AVC最小且AVC=5所以P=5时厂商必须停产
（3）短期供给函数即SMC函数且大于最低AVC对应产量以上的区间
SMC=dSTC/dQ=0.3Q2－4Q+15
所以短期供函数为0.3Q2－4Q+15（Q≥10）
第4题：
假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2-L3 求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。 (2)如果企业使用的生产要素的数量为/=6，是否处于短期生产的合理区间？为什么？
答案：
解析：
(1)由Q=35L+ 8L2一L2可得： AP= Q/L=35+8L-L2,MP= dQ/d/= 35 +16L-3L2. (2)当L=6时，AP =47，MP =23，由于MP ＜AP，则处于短期生产的合理区间。
第5题：
假定某垄断厂商生产一种产品，其总成本函数为TC=0.SQ2 +10Q +5，市场的反需求函数为P=70 -2Q： (1)求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。 (2)如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则，那么，该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量又是多少？ (3)试比较(1)和(2)的结果，你可以得出什么结论？
答案：
解析：
(1)厂商边际成本函数为MC=Q+10， 边际收益函数为MR =70 -4Q。 根据利润最大化原则MR =MC， 可知Q =12，P=46，利润π=PQ - TC= 355。 (2)根据完全竞争原则可知P=MC， 可得Q =20，P=30， 此时利润π= PQ - TC= 195。 (3)比较(1)和(2)可知，垄断条件下的利润更大，价格更高，但产量却比较低。
第6题：
假定在短期生产的固定成本给定的条件下，某厂商使用一种可变要素L生产一种产品 (1)该生产函数的平均产量为极大值时的/使用量。 (2)该生产函数的平均可变成本为极小值时的总产量。
答案：
解析：
(1)该生产函数的平均产量为： AQ(L)=-0. 1L2 +2L+20 该生产函数的平均产量求导可得： -0. 2L+2 =0 即L=10时，平均产量为极大值。 (2)根据短期可变要素的平均产量APL和平均可变成本AVC( Q)之间的关系式可知，在L=10时，平均产量APL达到极大值，意味着平均可变成本AVC(Q)达到极小值。 此时Q(L)=-0.1 xl03 +2 xl02 +20 xl0 =300，即总产量Q=300。
第7题：
假定某厂商的需求函数为Q =100-P，平均成本函数为Ac=120/Q+2。 (1)求该厂商实现利润最大化时的产量、价格及利润量。 (2)如果政府对每单位产品征税8元，那么，该厂商实现利润最大化时的产量、价格及利润量又是多少？与(1)中的结果进行比较。
答案：
解析：
(1)总成本函数为TC =120 +2Q， 构造利润函数π= PQ -rc， 即π=(100 -Q)Q- (120 +2Q)=- Q2 +98Q -120, dπ/dQ=-2Q+98=0 此时Q =49，P=51，利润π=2281。 (2)构造利润函数： π= PQ - TC - 8Q=-Q2+ 90Q - 120 dπ/dQ=2Q+90=0 此时Q =45，P=55，利润π=1905。 与(1)比较，(2)中的利润量较低，产量降低但价格上升。
第8题：
已知某个完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是STC=0.1Q3—2Q2+15Q+10。求：
(1)当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润;
(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产;
(3)厂商的短期供给函数。
答案：
解：(1)已知STC=0.1Q3 - 2Q2+15Q+10，P=55
完全竞争厂商的短期均衡的条件是：P=MR=SMC
SMC=dSTC/dQ=0.3Q2 - 4Q+15
当P=55，即55=0.3Q2 - 4Q+15
解方程得Q=20
即短期均衡产量为20。利润等于总收益减总成本，
即л=TR-TC=P×Q – (0.1Q3– 2Q2+15Q+10)
将P=55，Q=20代入求得：л=790
即厂商的短期均衡产量和利润分别为20和790。
(2)厂商必须停产的条件是：价格等于AVC的最小值。
因为TC=VC+FC，FC=10，
所以VC=0.1Q3 -2Q2+15Q
AVC=VC/Q=0.1Q2 -2Q+15;对Q求导，令dAVC/dQ=0，可得：dAVC/dQ=0.2Q-2=0，求得Q=10, 即当Q=10，AVC取最小值;此时，AVC=10-20+15=5
也就是说，当价格下降到5时，厂商必须停产。
(3)厂商的短期供给函数用SMC曲线大于和等于停止营业点的部分来表示。相应的，厂商的短期供给函数应该就是SMC函数，即SMC=dSTC/dQ=0.3Q2 - 4Q+15，但要满足Q10即大于停止营止点的产量。
解：(1)已知STC=0.1Q3 - 2Q2+15Q+10，P=55
完全竞争厂商的短期均衡的条件是：P=MR=SMC
SMC=dSTC/dQ=0.3Q2 - 4Q+15
当P=55，即55=0.3Q2 - 4Q+15
解方程得Q=20
即短期均衡产量为20。利润等于总收益减总成本，
即л=TR-TC=P×Q – (0.1Q3– 2Q2+15Q+10)
将P=55，Q=20代入求得：л=790
即厂商的短期均衡产量和利润分别为20和790。
(2)厂商必须停产的条件是：价格等于AVC的最小值。
因为TC=VC+FC，FC=10，
所以VC=0.1Q3 -2Q2+15Q
AVC=VC/Q=0.1Q2 -2Q+15;对Q求导，令dAVC/dQ=0，可得：dAVC/dQ=0.2Q-2=0，求得Q=10, 即当Q=10，AVC取最小值;此时，AVC=10-20+15=5
也就是说，当价格下降到5时，厂商必须停产。
(3)厂商的短期供给函数用SMC曲线大于和等于停止营业点的部分来表示。相应的，厂商的短期供给函数应该就是SMC函数，即SMC=dSTC/dQ=0.3Q2 - 4Q+15，但要满足Q10即大于停止营止点的产量。
第9题：
假定在短期生产的固定成本给定的条件下，某厂商使用一种可变要素L生产一种产品，其短期总成本函数为STC =5Q3 -18Q2 +100Q +160． 求：当产量Q为多少时，成本函数开始呈现出边际产量递减特征？
答案：
解析：
根据题意，有：
根据短期生产的可变要素边际产量MPL和生产的边际成本MC(Q)之间的关系式可知，在MC(Q)达到极小值时，MPL达到极大值。故从产量Q=1.2开始，该厂商的成本函数呈现边际产量递减特征。
根据短期生产的可变要素边际产量MPL和生产的边际成本MC(Q)之间的关系式可知，在MC(Q)达到极小值时，MPL达到极大值。故从产量Q=1.2开始，该厂商的成本函数呈现边际产量递减特征。
第10题：
假定某寡头厂商面临一条弯折的需求曲线，产量在0~30单位范围内时需求函数为P=60-0.3Q，产量超过30单位时需求函数为P=66 -0.50;该厂商的短期总成本函数为STC=0.005 Q3-0. 2Q2 +36Q +200。 (1)求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格。 (2)假定该厂商成本增加，导致短期总成本函数变为STC =0.005Q3 -0.2Q2 +50Q +200，求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格。 (3)对以上(1)和(2)的结果作出解释。
答案：
解析：
边际成本函数为MC=0.015Q2 -0.4Q+36。 在Q =30时，边际收益的上限和下限分别为42、36。故在产量为30单位时，边际收益曲线间断部分的范围为36—42。 由厂商的边际成本函数可知，当Q =30时，有MC=37.5。 根据厂商的最大化利润原则，由于MC= 37.5处于边际收益曲线间断部分的范围MR=MC为36—42之内，符合利润最大化原则，所以厂商的产量和价格分别为Q=30、P=51。 (2)厂商边际成本函数为MC =0.015Q2-0. 4Q +50。 当Q =30时，MC= 51.5。 超出了边际收益曲线间断部分的范围36~ 42，此时根据厂商利润最大化原则MR= MC，得Q =20，P=54。 (3)由(1)结果可知，只要在Q=30时MC值处于边际收益曲线间断部分36—42范围之内，寡头厂商的产量和价格总是为Q= 30、P=51，这就是弯折曲线模型所解释的寡头市场的价格刚性现象。 只有边际成本超出了边际收益曲线间断部分36—42的范围，寡头市场的均衡价格和均衡产量才会发生变化。
边际成本函数为MC=0.015Q2 -0.4Q+36。 在Q =30时，边际收益的上限和下限分别为42、36。故在产量为30单位时，边际收益曲线间断部分的范围为36—42。 由厂商的边际成本函数可知，当Q =30时，有MC=37.5。 根据厂商的最大化利润原则，由于MC= 37.5处于边际收益曲线间断部分的范围MR=MC为36—42之内，符合利润最大化原则，所以厂商的产量和价格分别为Q=30、P=51。 (2)厂商边际成本函数为MC =0.015Q2-0. 4Q +50。 当Q =30时，MC= 51.5。 超出了边际收益曲线间断部分的范围36~ 42，此时根据厂商利润最大化原则MR= MC，得Q =20，P=54。 (3)由(1)结果可知，只要在Q=30时MC值处于边际收益曲线间断部分36—42范围之内，寡头厂商的产量和价格总是为Q= 30、P=51，这就是弯折曲线模型所解释的寡头市场的价格刚性现象。 只有边际成本超出了边际收益曲线间断部分36—42的范围，寡头市场的均衡价格和均衡产量才会发生变化。