研究生入学
设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
题目
设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则
A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
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相似问题和答案
第1题：
设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)*=B*A*。
参考答案：证明:因为A,B可逆,故A^-1,B^-1存在,AB可逆,
且有A*=|A|A^-1,B*=|B|B^-1.
故(AB)*=|AB|(AB)^-1
=|A||B|B^-1A^-1
=(|B|B^-1)(|A|A^-1)
=B*A*
且有A*=|A|A^-1,B*=|B|B^-1.
故(AB)*=|AB|(AB)^-1
=|A||B|B^-1A^-1
=(|B|B^-1)(|A|A^-1)
=B*A*
第2题：
设A和B均为n阶矩阵，则必有（ ）。
A.｜A+B｜=｜A｜+｜B｜
B.AB=BA
C.｜AB｜=｜BA｜
D.
A.｜A+B｜=｜A｜+｜B｜
B.AB=BA
C.｜AB｜=｜BA｜
D.
答案：C
解析：
第3题：
若A,B,C,为同阶矩阵,且A可逆,则____。
A.若AB=AC,则B=C
B.若AB=CB,则A=C
C.若AB=0,则B=0
D.若BC=0，则B=0
参考答案：AC
第4题：
设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.
A.若AB=CB，则a=C：
B.
C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：
D.以上都不对.
A.若AB=CB，则a=C：
B.
C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：
D.以上都不对.
答案：C
解析：
第5题：
设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。
A.AB=BA
B.
C.
D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B
B.
C.
D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B
答案：D
解析：
第6题：
设A、B、C均为n阶矩阵,则下列结论或等式成立的是()。
A、(AB)^2=A^2B^2
B、若AB=AC且A≠0，则B=C
C、((A+B)C)^T=C^T(B^T+A^T)
D、若A≠0且B≠0,则AB≠0
正确答案：C
第7题：
设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
A.若A,B可逆,则A+B可逆
B.若A,B可逆,则AB可逆
C.若A+B可逆,则A-B可逆
D.若A+B可逆,则A,B都可逆
B.若A,B可逆,则AB可逆
C.若A+B可逆,则A-B可逆
D.若A+B可逆,则A,B都可逆
答案：B
解析：
若A，B可逆，则|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，选(B).
第8题：
设A,B均为n阶矩阵,(I一B)可逆,则矩阵方程A＋BX=X的解X=()。
正确答案：(I-B)^(-1)A
第9题：
设A,B为n阶可逆矩阵,则().
答案：D
解析：
因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).
第10题：
设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().
A.r>m
B.r=m
C.r
B.r=m
C.r
答案：C
解析：
显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).