研究生入学
如，梯形ABCD的上底与下底分别为5，7，E为AC与BD的交点，MN过点E且平行于AD．则MN=
题目
，梯形ABCD的上底与下底分别为5，7，E为AC与BD的交点，MN过点E且平行于AD．则MN=
相似问题和答案
第1题：
B.垂直mn直线
C.与mn直线成θ角
D.沿mn直线背离O点
第2题：
(1)当MN∥AC且BM=12．5时，求线段MN的长。
(2)当MN与AC不平行时，△CMN可能成为直角三角形吗?若可能，请写出线段CN长的取值范围；若不可能，请说明理由。
第3题：
（2） 设点P是椭圆C的左准线与 x轴的交点，过点P的直线L与椭圆C相交于M.N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线L的斜率的取值范围。
第4题：
B. 9
C. 9.5
D. 10
第5题：
B. 1.72
C. 42/25
D. 1.81
第6题：
图1一2—1
图1—2—2
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
第7题：
解析：作EK⊥BC于K，连接BP，由△EBC的面积等于△PBE和△PBC的面积之和且BE=
第8题：
方法①∠B小于90°；
左上为A，左下为B，右下为C，右上为D；
已知∠B=∠D；AB=CD;
证明：过A作AN⊥BC于N；
过C作CM⊥AD于M；
连接AC
∵AN⊥BC；CM⊥AD
∴∠ANB=∠DMC=90°
又∵∠B=∠D；AB=CD
∴△ANB=△DMC(AAS）
∴AN=CM;BN=DM
又∵∠ANB=∠DMC=90°，AC=AC
∴△ACD=△AMD（HL）
∴AM=DN
又∵BN=DM
∴BD=AC
∵BD=AC；AB=CD
∴凸四边形ABCD为平行四边型。
方法②∠B大于90°
左上为A，左下为B，右下为C，右上为D；
已知∠B=∠D；AB=CD;
证明：延长CD,过A作AN⊥BC于N；
延长AB,过C作CM⊥AD于M；
连接AC
∵AN⊥BC；CM⊥AD
∴∠ANB=∠DMC=90°
又∵∠B=∠D；AB=CD
∴△ANB=△DMC(AAS）
∴AN=CM;BN=DM
又∵∠ANB=∠DMC=90°，AC=AC
∴△ACD=△AMD（HL）
∴AM=DN
又∵BN=DM
∴BD=AC
∵BD=AC；AB=CD
∴凸四边形ABCD为平行四边型。
方法③∠B等于90°
证明：∵∠B=∠D=90°；AB=CD；AC=AC
∴△ABC=△ADC（HL）
∴AB=CB
∵BD=AC；AB=CD
∴凸四边形ABCD为平行四边型。
有错吗？若我的证明有错请明示，我知道有个反例，但它是凹四边形。
第9题：
B.3︰13
C.4︰19
D.5︰24
第二步，题干没给出具体数值，可以采用赋值法解题。赋值AB=3，平行四边形ABCD的高为4，则AE=1；由于△AEF相似于△CDF，则两个三角形的高之比为AE：DC=1︰3，可知△AEF的高为
4*1/4=1。△ABG与△CDG全等，则△ABG的高为4÷2=2。
第三步，四边形BEFG面积=△ABG面积-△AEF面积=
四边形ABCD面积=3×4=12，两者之比为 ︰12=5︰24。
因此，选择D选项。
第10题：
B.7：1
C.8：1
D.9：1