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如图6-15所示,正方形ABCD的对角线∣AC∣=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,则阴影部分的面积为（ ） A.π-1 B.π-2 C.π+1 D.π+2 E.π

题目
如图6-15所示,正方形ABCD的对角线∣AC∣=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,则阴影部分的面积为（ ）

A.π-1
B.π-2
C.π+1
D.π+2
E.π
参考答案和解析
答案：B
解析：
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相似问题和答案

第1题：

如图所示，扇形纸扇完全打开后，外侧竹条AB、AC.夹角为120°，AB的长为30，贴纸部分BD的长为20，则贴纸部分的面积为：


A.100π
B.(400/3)π
C.800π
D.(800/3)π

答案：D
解析：
根据题意，贴纸面积相当于整个圆环面积的120/360=1/3，则所求为(1/3)π（AB2-AD2）=1/3π（302-102）=(800/3)π，故本题选D。

第2题：

如下图所示，正方形ABCD的边长为5cm，AC、BD分别是以点D和点C为圆心、 5cm为半径作的圆弧。问阴影部分a的面积比阴影部分b小多少？(π取3. 14)( )
A. 13.75cm2 B. 14. 25cm2
C. 14. 75cm2 D. 15. 25cm2


答案：B
解析：
几何问题，利用容斥原理进行求解。分析题干可知，两个1/4圆覆盖的区城面积减去阴影部分b的面积再加上阴影部分a的面积等于正方形的面积，所以得到1/4X3.14X52X2-b+a=52，b-a = 14.25(cm2)。

第3题：

在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相交于O，以A、B、C、D分别为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，如图，则图中阴影部分的面积为多少?(π=3．14)


A.0．43
B.0．57
C.0．64
D.0．71

答案：C
解析：

第4题：

某小区规划建设一条边长为10米的正方形绿地。如图所示，以绿地的2个顶点为圆心，边长为半径分别作扇形，把绿地划分为不同的区域。小区现准备在图中阴影部分种植杜鹃，则杜鹃种植面积为（ ）平方米。

A.100－25π
B.200－35π
C.200－50π
D.100π－100

答案：A
解析：
第一步，本题考查几何问题，用割补平移法解题。
第二步，阴影部分为不规则图形，考虑割补平移解题，将左下方阴影部分平移到右上方的空白部分，则阴影面积为右上部分面积，即正方形面积－四分之一圆的面积。

第三步，正方形的面积为10×10＝100（平方米），四分之一圆的面积为π×102÷4＝25π（平方米），那么阴影部分的面积为（100－25π）平方米。
因此，选择A选项。

第5题：

如下图所示，已知线段DE与AC平行，且与圆的半径相等，都为3厘米，0为圆的圆心。求图中阴影部分的面积。(π取3．14)


答案：
解析：

第6题：

如图所示，扇形纸扇完全打开后，外侧竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30，贴纸部分BD的长为20，则贴纸部分的面积为：


A.100π
B.(400/3)π
C. 800π
D.(800/3)π

答案：D
解析：
根据题意，贴纸面积相当于整个圆环面积的120/360=1/3，则所求为(1/3)π（AB2-AD2）=1/3π（30^2
-10^2）=(800/3)π，故本题选D。

第7题：

如图所示，扇形纸扇完全打开后，外侧竹条 AB、AC 夹角为 120°，AB 的长为 30，贴纸部 分 BD 的长为 20，则贴纸部分的面积为：

A.100π
B. (400/3)π
C.800π
D. (800/3)π

答案：D
解析：
根据题意，贴纸面积相当于整个圆环面积的120/360=1/3，则所求为(1/3)π（AB2-AD2）=(1/3)π（302-102）=(800/3)π，选D。

第8题：

如下图所示，正方形ABCD的边长为5cm，AC、BD分别是以点D和点C 为圆心、5cm为半径作的圆弧。问阴影部分a的面积比阴影部分b小多少？ (π取3.14)( )


A. 13. 75cm2
B. 14. 25cm2
C. 14. 75cm2
D. 15. 25cm2

答案：B
解析：
几何问题，利用容斥原理进行求解。分析题干可知，两个1/4圆覆盖的区域面积减去阴影部分b的面积再加上阴影部分a的面积等于正方形的面积，所以得到1/4X3. 14X52X2 -b+a=52，解得a = 14. 25(cm2)。

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