研究生入学
求随机变量X的概率密度和概率
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相似问题和答案
第1题：
设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.
(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.
答案：
解析：
第2题：
设随机变量X的概率密度为fx(x)=
求y=e^x的概率密度FY(y).
求y=e^x的概率密度FY(y).答案：
解析：
第3题：
已知（X,Y）服从均匀分布，联合概率密度函数为
设Z=max｛X,Y｝求Z的概率密度函数fz(z)
答案：X与Y都服从（0, 1）上的均匀分布，则fx与fy在（0, 1）上恒等于1。
Z = z <==> {X = z && Y <= z} + {Y = z && X < z}
因此，fz(z)dz = fx(z)dz * Integrate[fy(z)dy, (0, z)] + fy(z)dz * Integrate[fx(z)dx, (0, z)]
fz(z)dz = zdz + zdz = 2zdz
故fz(z) = 2z，z属于(0, 1).
第4题：
设随机变量X～U(0,1),Y～E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.
答案：
解析：
第5题：
设随机变量X的密度函数为f(x)=
(1)求常数A；(2)求X在
内的概率；(3)求X的分布函数F(x).
(1)求常数A；(2)求X在
内的概率；(3)求X的分布函数F(x).答案：
解析：
第6题：
设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.
(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.
答案：
解析：
第7题：
设随机变量X的概率密度函数为fxcx)=
,则y=2X的密度函数为
(y)=_______.
,则y=2X的密度函数为(y)=_______.答案：
解析：
因为
， 所以.
， 所以.第8题：
设随机变量X的分布函数为 
则X的概率密度函数f(x)为( )。 
则X的概率密度函数f(x)为( )。 答案：B
解析：
由分布函数与概率密度函数关系f(x)=F'(x)，当1≤x＜e时，f(x)=
，X的概率密度综合表示为
，X的概率密度综合表示为第9题：
设随机变量X的概率密度为fx(x)=
的概率密度为_______.
的概率密度为_______.答案：
解析：
第10题：
设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为
而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).
而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).答案：
解析：
【简解】本题是2003年数三的考题，考查一个离散型和一个连续型两个随机变量的函数的分布，随机变量的独立性等，
先求分布函数
由此得g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).
先求分布函数
由此得g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).