第1题:
:一篇文章 ,现有甲乙丙三人,如果由甲乙两人合作翻译,需要 10 小时完成,如果由乙丙两人合作翻译,需要12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4 小时,剩下的再由乙单独去翻译,需要12 小时才能完成,则,这篇文章如果全部由乙单独翻译,要( ) 小时能够完成.
A.15 B . 18 C . 20 D .25
熟悉的工程问题,我们小时侯不知道做了多少遍。假设甲乙丙单独完成分别需要abc小时。
1/a+1/b=1/10(1)
1/b+1/c=1/12(2)
(1/c+1/a)×4+12/b=1(3)
由(3)可以得
1/a+1/c=1/4-3/b(4)
(1)+(2)得1/a+1/c+2/b=1/10+1/12(5)
把(4)带入(5)消去1/a+1/c得b=15。所以,答案为A15。这样计算显然相当烦琐。有没有简洁的方法呢?实际上每一道题目都有简单的
方法。
简便方法如下:
乙丙合作12小时完成;甲丙两人合作翻译4 小时,剩下的再由乙单独去翻译,需要12 小时才能完成。
假设甲每小时的工作量为X,乙为Y,丙为Z。那么总工作量可以表示为 12Y+12Z,也可以表示为4X+4Z+12Y。
12Y+12Z=4X+4Z+12Y。X=2Z也就是说丙2小时的工作量相当于甲1小时的工作量。
甲乙两人合作翻译,需要10 小时完成;如果由乙丙两人合作翻译,需要12 小时完成。由于丙12小时的工作量相当于甲6小时的工作量,我们可以得出这样的结论:甲乙两人合作翻译,需要10 小时完成;甲工作6小时后,乙接着工作12小时也可以完成。这个工作量可以表示为
10x+10y,也可以表示为6x+12y。10X+10Y=12Y+12Z=12Y+6X得到Y=2X。
也就是说甲2小时的工作量相当于乙1小时的工作量。
因为,甲乙两人合作翻译,需要10 小时完成该工作。甲10小时的工作量相当于乙5小时的工作量。因此乙单独做需要15小时完成。
两种方法对比,发现利用工作量来解决这个问题比较迅速。能够避免烦琐的计算。
第2题:
一件工程,甲乙两人合作36小时完成,乙丙两人合作45小时完成,甲丙两人合作要60小时完成,问甲单独做需要多少小时完成?
A.72
B.75
C.81
D.90
第3题:
57 一篇文章,现有甲乙丙三人,如果由甲乙两人合作翻译,需要10 小时完成,如果由乙丙两人合作翻译,需要12 小时完成。现在先由
甲丙两人合作翻译4 小时,剩下的再由乙单独去翻译,需要12 小时才能完成,则,这篇文章如果全部由乙单独翻译,要()小时能够完成.
A.15
B . 18
C . 20
D .25
熟悉的工程问题,我们小时侯不知道做了多少遍。假设甲乙丙单独完成分别需要abc小时。
1/a+1/b=1/10(1)
1/b+1/c=1/12(2)
(1/c+1/a)×4+12/b=1(3)
由(3)可以得
1/a+1/c=1/4-3/b(4)
(1)+(2)得1/a+1/c+2/b=1/10+1/12(5)
把(4)带入(5)消去1/a+1/c得b=15。所以,答案为A15。这样计算显然相当烦琐。有没有简洁的方法呢?实际上每一道题目都有简单的
方法。
简便方法如下:
乙丙合作12小时完成;甲丙两人合作翻译4 小时,剩下的再由乙单独去翻译,需要12 小时才能完成。
假设甲每小时的工作量为X,乙为Y,丙为Z。那么总工作量可以表示为 12Y+12Z,也可以表示为4X+4Z+12Y。
12Y+12Z=4X+4Z+12Y。X=2Z也就是说丙2小时的工作量相当于甲1小时的工作量。
甲乙两人合作翻译,需要10 小时完成;如果由乙丙两人合作翻译,需要12 小时完成。由于丙12小时的工作量相当于甲6小时的工作量,我们可以得出这样的结论:甲乙两人合作翻译,需要10 小时完成;甲工作6小时后,乙接着工作12小时也可以完成。这个工作量可以表示为
10x+10y,也可以表示为6x+12y。10X+10Y=12Y+12Z=12Y+6X得到Y=2X。
也就是说甲2小时的工作量相当于乙1小时的工作量。
因为,甲乙两人合作翻译,需要10 小时完成该工作。甲10小时的工作量相当于乙5小时的工作量。因此乙单独做需要15小时完成。
两种方法对比,发现利用工作量来解决这个问题比较迅速。能够避免烦琐的计算。
第4题:
:一篇文章,现有甲乙丙三人,如果由甲乙两人合作翻译,需要10小时完成,如果由乙丙两人合作翻译,需要12小时完成,现在先由甲丙两人合作翻译4小时,剩下的再由乙单 独去翻译,需要12小时才能完成,则,这篇文章如果全部由乙单独翻译,需要( )小时能够完成。
A.15
B.18
C.20
D.25
由此可解得b=1/15,所y=15,即乙单独完成全部翻译需要15小时。
第5题:
有甲、乙两项工程,张师傅单独完成甲工程需要9天,单独完成乙工程需要12天;王师傅单独完成甲工程需要3天,单独完成乙工程需要15天。如果两人合作完成这两项工程,最少需要( )天。
A.8
B.10
C.12
D.14
第6题:
一篇文章,现有甲乙丙三人,如果由甲乙两人合作翻译,需要10小时完成,如果由乙丙两人合作翻译,需要12小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4小时,剩下的再由乙单独去翻译,需要12小时才能完成,则这篇文章如果全部由乙单独翻译,要( )小时完成。A.15 B.18 C.20 D.251
本题正确答案为A。设甲、乙、丙单独完成这篇文章的翻译各需x、y、z小时,则可得1/x+1/y=1/10{ 1/y+1/z=1/12 4/x+12/y+4/z=1 ,可求得y=15(小时),故本题正确答案为A。
第7题:
一件工程甲、乙两人合做36小时完成,乙、丙两人合做45小时完成,甲、丙两人合做60小时完成,若甲1人独做需要多少小时完成?( )
A.72
B.75
C.81
D.90
第8题:
:一项工程,甲、乙、丙三人合做需要13小时完成。如果丙休息2小时,乙就要多做4小时,或者由甲、乙两人合做多做1小时,求这项工程由甲单独做要多少小时完成?( )
A.24
B.26
C.30
D.32
第9题:
一件工作,如果单独做,那么甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才完成。现在,甲、乙两人合作2天后,剩下的继续由乙单独做,刚好在规定日期内完成。若甲、乙合作完成这项工作需要多长时间?( )
A.3
B.4
C.5
D.6
第10题: