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必修第二册精练专辑001——平面向量的概念重置页面无答案

若向量a,b线性相关,则____。

A.a=kb或b=lA

B.其中必有一个零向量

C.两者必同时是零向量


参考答案：A

若方阵A与B相似,则它们____。

A.有相同的特征值

B.有相同的特征向量

C.有两两正交的特征向量


参考答案：A

下列命题不正确的是()

A、转置运算不改变方阵A的行列式值和秩

B、若m

C、已知同阶方阵A，B和C满足AB=AC，若A是非奇异阵，则B=C

D、若矩阵A的列向量线性相关，则A的行向量也线性相关


参考答案：D

下述结论中,不正确的有()

A.若向量a与β正交，则对任意实数a,b,aα与bβ也正交

B.若向量β与向量a1,a2都正交，则β与a1,a2的任一线性组合也正交

C.若向量a与正交，则a,β中至少有一个是零向量

D.若向量a与任意同维向量正交，则a是零向量.


参考答案：

已知向量a,b,c是三个具有公共起点的非零向量,且|a|=2|b|=2,又a·b=-1, 〈a-c,b-c 〉=π/3 ,则当|a-c|=7时,向量a与c的夹角是____.


参考答案π/3

必修第二册精练专辑001平面向量的概念(无参考解答) 平面向量的概念，主要考查：零向量、单位向量、平行向量即共线向量、相等向量等。1.给出下列个命题：(1)单位向量都相等； (2)单位向量都共线；(3)共线的单位向量 必相等。其中真命题的个数是( ) A. B. C. D.2.下列命题中的假命题是( ) A.向量与的长度相等 B.两个相等向量若起点相同，则终点相同 C.只有零向量的模等于 D.共线的单位向量都相等3.下列四个命题：若，则； 若，则或； 若与是平行向量，则； 若，则。 其中正确命题个数是( ) A. B. C.3 D.4.若是任一非零向量，是单位向量，下 列各式：； ，其中正确的有( ) A. B. C. D.5.已知与共线的向量， 与长度相等的向量， 与长度相等方向相反的向量， 其中为非零向量，则下列命题中错误的是( ) A. B. C. D.6.下列说法中错误的是( ) A.向量的长度与向量的长度相等 B.任一非零向量都可以平行移动 C.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同7.四边形是菱形的充要条件是( ) A. B. C.且 D.且8.给出下列四种说法，其中正确的是( ) A.相等的向量即为模相等的向量 B.方向不同的向量也有可能相等 C.平行向量即为方向相同的向量 D.平行于任何一个向量9.四边形中，若向量与是共 线向量，则四边形( ) A.是平行四边形 B.是梯形 C.是平行四边形或梯形 D.不是平行四边形，也不是梯形10.在以下各命题中，不正确的命题个数为 ( ) (1)是的必要不充分条件。 (2)任一非零向量的方向都是唯的一的。 (3) (4)若，则。 (5)已知是平面上的任意三点，则。 A. B. C. D.11.若与是互为相反的向量，给出下列 命题：与的模必为相反数； ； 若也是与相反的向量，则； 表示与的两条有向线段的四个端点必在同一条直线上。其中正确命题的序号是 。12.给出下列四个命题： 共线向量是在同一条直线上的向量； 若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点； 与已知非零向量共线的单位向量是唯一的； 四边形是平行四边形的充要条件是与，与分别共线。 其中正确的命题是 。13.如图，在中，的平分线 交于点。若的模为， 的模为，的模为，则的模 为 。14.如图所示，是正六边形的 中心，且，。 (1)与的长度相等、方向相反的向量有哪些？ (2)与共线的向量有哪些？ (3)请一一列出与，相等的向量15.两个全等的正三角形与如右图放置，使得分别是两个三角形各边的三等分点。设的边长为，在所有以中任意两点为端点，长度为的向量中，问：PQRABCKDEFGH ()与相等的向量有哪几个？ ()与共线的向量有多少个？ ()与的模相等的向量有多少个？16.下列各种情况中，向量终点构成什么图 形？ ()把所有单位向量的起点平行移动到同一点； ()把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一点； ()把平行于某一直线的一切向量平移到同一点。17.如图所示，四边形与都是 菱形，并标出了个向量。ABCDE ()写出图中标出的与向量相等的所有向量； ()写出图中标出的与向量的模相等的所有向量。18.“马走日”是中国象棋的一种走棋规 则，即在象棋比赛中，每移动棋子“马” 一次只能按照“日”字形的路径。下图是 中国象棋棋盘的一部分，如果有一“马” 在A处，那么它即可按向量一步走到 B处，也可按向量一步走到C处，但 按向量一步就到处则是错误的。ABCDEF ()试问“马”从处出发走一步有几种情况，并用向量标出所有情况； ()“马”能从处走到处吗？若能，最少须走几步？并把其中的一种走法用向量在图中标出。19.如图所示，是上的八个等分点，则在以 及圆心这九个点中的任意两点为起点与终点的向量中。CDEFGHABO ()模等于半径的向量有多少个？ ()模等于半径的倍的向量有多少个？20.如图所示的方格纸若干个连长为的小 正方形组成，方格中有两个定点， 点为小正形的顶点，且。 ()画出所有的向量； ()求的最大值与最小值。第6页 共6页

已知向量a、b、c都是单位向量，且满足a+b+c=0．则a·b+b·c+c·a=( )。



答案：C
解析：
对a+b+c=0平方，然后计算即可得到解

两个非零向量a和b，若∣a∣=∣b∣=∣a-b ∣，则a与a+b的夹角为_______.


答案：
解析：
30° [解析]可将向量a,b、a-b看成等边三角形的三条边，

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则



A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

答案：B
解析：
对矩阵A，C分别按列分块，记A=(α1，α2，…，αn)，C=(γ，γ，…，γ).　　由AB=C有

　　可见

即C的列向量组可以由A的列向量组线性表出.
　　因为B可逆，有CB^-1=A.类似地，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出，因此选(B).

若三维列向量α，β满足α^Tβ=2，其中α为α的转置，则矩阵βα^T的非零特征值为_____________.


答案：
解析：

如果不共线的向量a和b有相等的长度，则（ ）

A.0
B.1
C.-1
D.2

答案：A
解析：
【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的运算． 【应试指导】

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