数学

若x点是函数的第二类间断点，则在x点处函数（）。A、极限值不等于这点的函数值B、左右极限都存在C、左右极限至少有一个不存在D、没有定义

题目

若x点是函数的第二类间断点，则在x点处函数（）。

  • A、极限值不等于这点的函数值
  • B、左右极限都存在
  • C、左右极限至少有一个不存在
  • D、没有定义
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第1题：

x=0是函数arctan1/x的( ).

A.第二类间断点
B.可去间断点
C.跳跃间断点
D.连续点

答案：C
解析：

第2题：

f(x)在［-1,1］上连续,则x=0是函数g(x)=的().


A.可去间断点
B.跳跃间断点
C.连续点
D.第二类间断点


答案：A
解析：
显然x=0为g（x）的间断点，因为（x）==f（x）=f（0），所以x=0为g（x）的可去间断点，选（A）

第3题：

以下结论正确的是()。

A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.

B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.

D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.


参考答案：C

第4题：

函数y=(x)在点x=0处的二阶导数存在，且'(0)=0，"(0)>0，则下列结论正确的是()．

A.x=0不是函数(x)的驻点
B.x=0不是函数(x)的极值点
C.x=0是函数(x)的极小值点
D.x=0是函数(x)的极大值点

答案：C
解析：
根据极值的第二充分条件，可知C正确．

第5题：

若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是：
A.f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC
C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则在P0点处df=0
D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点


答案：C
解析：
提示:在题目中只给出f(x,y)在闭区域D上连续这一条件，并未讲函数f(x,y)在P0点是否具有一阶、二阶偏导，而选项A、B判定中均利用了这个未给的条件，因而选项A、B不成立。选项D中f(x,y)的最大值点可以在D的边界曲线上取得，因而不一定是f(x,y)的极大值点，故选项D不成立。
在选项C中，给出p0是可微函数的极值点这个条件，因而f(x,y)在P0偏导存在，且

第6题：

设f(x)是不恒为零的奇函数,且f′(0)存在,则g(x)=().



A.在x=0处无极限
B.x=0为其可去间断点
C.x=0为其跳跃间断点
D.x=0为其第二类间断点

答案：B
解析：

第7题：

若函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）处可微，则下面结论中错误的是（　　）。



答案：D
解析：
二元函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，可得到如下结论：①函数在点（x0，y0）处的偏导数一定存在，C项正确；②函数在点（x0，y0）处一定连续，AB两项正确；可微，可推出一阶偏导存在，但一阶偏导存在不一定一阶偏导在P0点连续，也有可能是可去或跳跃间断点，故D项错误。

第8题：

设函数y=f(x)在点x0处可导,且f′(x)0,曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为()。

A、0

B、π/2

C、锐角

D、钝角


参考答案：C

第9题：

若函数f (x)在点x0间断，g(x)在点x0连续，则f (x)g(x)在点x0:
(A)间断 (B)连续 (C)第一类间断（D)可能间断可能连续


答案：D
解析：
解：选D。
这道题可以用举例子的方法来判断。
f (x)g(x)=0在点处间断。

第10题：

下列命题正确的是（）

A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在

答案：C
解析：
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的．

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