数学

关于线性规划和其对偶规划的叙述中，正确的是（）A、极大化问题（原始规划）的任意一个可行解所对应的目标函数值是对偶问题最优目标函数值的一个下界B、极小化问题（对偶规划）的任意一个可行解所对应的目标函数值是原始问题最优目标函数值的一个下界C、若原始问题可行，则其目标函数无界的充要条件是对偶问题有可行解D、若对偶问题可行，则其目标函数无界的充要条件是原始问题可行

题目

关于线性规划和其对偶规划的叙述中，正确的是（）

  • A、极大化问题（原始规划）的任意一个可行解所对应的目标函数值是对偶问题最优目标函数值的一个下界
  • B、极小化问题（对偶规划）的任意一个可行解所对应的目标函数值是原始问题最优目标函数值的一个下界
  • C、若原始问题可行，则其目标函数无界的充要条件是对偶问题有可行解
  • D、若对偶问题可行，则其目标函数无界的充要条件是原始问题可行
参考答案和解析
正确答案:A
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相似问题和答案

第1题：

互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系()。

A、原问题无可行解，对偶问题也无可行解

B、对偶问题有可行解，原问题可能无可行解

C、若最优解存在，则最优解相同

D、一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解


参考答案：B

第2题：

用分枝定界法求极大化的整数规划问题时,任何一个可行解的目标函数值是该问标函数值的( )

A.原解

B.上界

C.下界

D. 最优解


参考答案:C

第3题：

一对对偶问题有最优解的充要条件是()。

A、原问题有可行解

B、对偶问题有可行解

C、两个都有可可行解

D、任意一个有可行解


参考答案：C

第4题：

互为对偶的两个问题存在关系()

A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解
B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解
C.原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解
D.原问题无界解，对偶问题无可行解

答案：D
解析：

第5题：

下列说法正确的为() 。

A.如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解

B.如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解

C.在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目 标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数

D.如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解


答案：D

解析：

应该选D，由弱对偶性的推论 ：如果原问题有可行解，且目标函数值无界，即具有无界解时，其对偶问题无可行解。


第6题：

用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的()

A、原解

B、上界

C、下界

D、最优解


参考答案：C

第7题：

若原问题有可行解，但目标函数在可行域上无界，则对偶问题无可行解。()


参考答案：正确

第8题：

在互为对偶的一对原问题与对偶问题中,不管原问题是求极大或是极小,原问题可行解的目标函数值都一定超过其对偶问题可行解的目标函数值。()

此题为判断题(对，错)。


正确答案：×

第9题：

互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ ）

A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解
B.对偶问题有可行解，原问题可能无可行解
C.若最优解存在，则最优解相同
D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

答案：B
解析：

第10题：

用分支定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题的下界。


正确答案:正确

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