数学

在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。（）

题目

在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。（）

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第1题：

设图G是有5个结点的连通图,结点度数总和为10,则可从G中删去6条边后使之变成树。()

此题为判断题(对，错)。


答案：错

第2题：

设有一个无向图G=(V，E)和G′=(V′,E′)，如果G′为G的生成树，则下面不正确的说法是(40)。

A．G′为G的子图

B．G′为G的极小连通子图且V′=V

C．G′为G的一个无环子图

D．G′为G的边通分量


正确答案：D
解析：本题考查无向图与其生成树的关系。对于无向图而言，如果无向图G是一个连通图，在对其进行遍历时，一次可以遍历所有顶点，得到的极小连通子图是一棵生成树，树中包含了图的所有顶点，但不一定包含所有的边；如果无向图G是一个非连通图，在对其进行遍历时，得到的是森林，这个森林是由图的连通分量的生成树组成的，森林中也不一定包含图中所有的边。因此，G'不一定为G的边通分量。

第3题：

在连通图G中的一个子图,称为图G的树的条件是().

A、该子图包含图G的所有节点

B、该子图不构成回路

C、该子图可以构成回路

D、该子图是连通的


参考答案：ABD

第4题：

以下说法不正确的是（）。

A连通图G一定存在生成树

B连通图G的生成树中一定包含G的所有顶点

C连通图G的生成树中不一定包含G的所有边

D连通图G的生成树可以是不连通的


D
略

第5题：

设无向图G=(V，E)和G′=(V′，E′)，如果G′是G的生成树，则下面的说法中错误的是()。

A.G′为G的极小连通子图且V=V′
B.G′是G的一个无环子图
C.G′为G的子图
D.G′为G的连通分量

答案：D
解析：
连通分量是无向图的极大连通子图，其中极大的含义是将依附于连通分量中顶点的所有边都加上，所以，连通分量中可能存在回路。

第6题：

在任一图C中，当点集y确定以后，树图是C中边数最少的连通图。()


参考答案：正确

第7题：

设V'和E'分别为无向连通图G的点割集和边割集，下面的说法中正确的是( )。

Ⅰ．G-E'的连通分支数p(G-E')=2

Ⅱ．G-V'的连通分支数p(G-V')一定等于G-E'的连通分支数p(G-E')

Ⅲ．G-V'的连通分支数p(G-V')≥2

A．Ⅰ和Ⅱ

B．Ⅰ和Ⅲ

C．Ⅱ

D．没有


正确答案：B

第8题：

连通图G是一颗树当且仅当G中

A．有些边不是割边

B．每条边都是割边

C．无割边集

D．每条边都不是割边


正确答案：B

第9题：

设有向图G=(V，E)和G′-(V′，E′).如(G′)是G生成树，下面说法中不正确的是()

A.G′为G的连通分量
B.G′为G的无环子图
C.G′为G的子图
D.G′为G的极小连通子图且V′=V

答案：A
解析：
B项、D项都是生成树的特点，而A项为概念错误：G′为连通图而非连通分量，图的连通分量是指无向图中的极大连通子图。

第10题：

以下有关联通图的说法不正确的是（）。

A连通图G一定存在生成树

B连通图G的生成树中一定包含G的所有顶点

C连通图G的生成制中不一定包含G的所有边

D连通图G的生成树可以是不连同的


D
略

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