数学
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相似问题和答案
第1题：
互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ ）
A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解
B.对偶问题有可行解，原问题可能无可行解
C.若最优解存在，则最优解相同
D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
B.对偶问题有可行解，原问题可能无可行解
C.若最优解存在，则最优解相同
D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
答案：B
解析：
第2题：
互为对偶的问题中，原问题一定是求最大值的线性规划问题。
正确答案:错误
第3题：
下列说法正确的为() 。
A.如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解
B.如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解
C.在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目 标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数
D.如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解
答案：D
解析：
应该选D，由弱对偶性的推论 ：如果原问题有可行解，且目标函数值无界，即具有无界解时，其对偶问题无可行解。
第4题：
互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（）
- A、原问题无可行解，对偶问题也无可行解
- B、对偶问题有可行解，原问题可能无可行解
- C、若最优解存在，则最优解相同
- D、一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
正确答案:B
第5题：
判断下列说法是否正确，并说明为什么？ （1）如线性规划问题的原文题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。 （2）如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。 （3）如果线性规划问题的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定有有限最优解。
正确答案:（1）错误，原问题有可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能不存在；
（2）错误，对偶问题没有可行解，原问题可能有可行解也可能有无界解；
（3）错误，原问题和对偶问题都有可行解，则可能有有限最优解也可能有无界解；
第6题：
关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（）
- A、若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解
- B、若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解
- C、若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解
- D、若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解
正确答案:B
第7题：
如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个（）
正确答案:变量
第8题：
互为对偶的两个线性规划问题中基本解与检验数存在____关系。
参考答案：对应
第9题：
互为对偶的两个问题存在关系（）
- A、原问题无可行解，对偶问题也无可行解
- B、对偶问题有可行解，原问题也有可行解
- C、原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解
- D、原问题无界解，对偶问题无可行解
正确答案:D
第10题：
如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是（）。
- A、原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0”
- B、原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量
- C、原问题的变量“≥0”，对应的对偶约束“≥”
- D、原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤”
- E、原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”
正确答案:B,C,D,E