数学
若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则 ①X，Y一定相互独立； ②若PXY=0，则X，Y一定相互独立； ③X和Y都服从一维正态分布； ④若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）=0。 几种说法中正确的是（）A、①②③④B、②③④C、①③④D、①②④
题目
若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则 ①X，Y一定相互独立； ②若PXY=0，则X，Y一定相互独立； ③X和Y都服从一维正态分布； ④若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）=0。 几种说法中正确的是（）
- A、①②③④
- B、②③④
- C、①③④
- D、①②④
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相似问题和答案
第1题：
设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布,则:P(X＋Y≥0)=()。
参考答案：0.5
第2题：
若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X＋Y所服从的分布为正态分布。()
此题为判断题(对，错)。
参考答案：对
第3题：
设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则()。
A、X+Y服从正态分布
B、X2+Y2服从χ2分布
C、X2和Y2都服从χ2分布
D、X2/Y2服从正态分布
正确答案:C
第4题：
设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则
A.X+Y服从正态分布.
B.X^2+Y^2服从χ^2分布.
C.X^2和Y^2都服从χ^2分布.
D.X^2/Y^2服从F分布，
B.X^2+Y^2服从χ^2分布.
C.X^2和Y^2都服从χ^2分布.
D.X^2/Y^2服从F分布，
答案：C
解析：
(方法一)X和Y均服从N(0，1).故X^2和Y^2都服从χ^2(1)分布.答案应选(C).(方法二)(A)不成立，因题中条件既没有X与Y相互独立，也没有假定(X，Y)正态，故就保证不了X+Y正态.(B)和(D)均不成立，因为没有X与Y的相互独立，所以也没有X^2与Y^2相互独立，答案应选(C).【评注】我们可以小结正态分布一维和二维间的关系如下：(1)当(X，Y)正态时，X与Y均正态，且任何aX+bY也正态，反之，X与Y均正态，不能保证(X，Y)二维正态，也不能保证aX+bY正态.如果对任何aX+bY均正态，则(X，Y)二维正态.(2)当X与Y均正态且相互独立是指(X，Y)二维正态，且相关系数ρXY=0
第5题：
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ζ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为
答案：B
解析：
第6题：
设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()
A、X+Y服从N(0，1)
B、X+Y不服从正态分布
C、X+Y~X2(2)
D、X+Y也服从正态分布
参考答案：D
第7题：
设随机变量X和Y都服从正态分布,则().
A.X+Y一定服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布
答案：D
解析：
若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).
第8题：
相互独立的随机变量X和Y都服从正态分布N(1,1),则()
A、P(X+Y≤0)=1/2
B、P(X-Y≤0)=1/2
C、P(X+Y≤1)=1/2
D、P(X-Y≤1)=1/2
参考答案：B
第9题：
设(X,Y)服从二维正态分布,则下列说法不正确的是().
A.X,Y一定相互独立
B.X,y的任意线性组合l1X+l2y（l1,l2不全为零）服从正态分布
C.X,y都服从正态分布
D.ρ=0时X,y相互独立
B.X,y的任意线性组合l1X+l2y（l1,l2不全为零）服从正态分布
C.X,y都服从正态分布
D.ρ=0时X,y相互独立
答案：A
解析：
因为(X，Y)服从二维正态分布，所以(B)，(C)，(D)都是正确的，只有当ρ=0时，X，Y才相互独立，所以选(A).
第10题：
若(X,Y)服从二维正态分布,则①X,Y一定相互独立；②若
=0,则X,Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X,Y的任一线性组合服从一维正态分布.上述几种说法中正确的是().
=0,则X,Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X,Y的任一线性组合服从一维正态分布.上述几种说法中正确的是().A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
B.②③④
C.①③④
D.①②④
答案：B
解析：
因为(X，Y)服从二维正态分布，所以X,Y都服从一维正态分布，aX+bY服从一维正态分布，且X,Y独立与不相关等价，所以选(B)