研究生入学
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X～N(1,3^2),Y～N(0,4^2),且X,Y的相关系数为－,又设Z= (1)求E(Z),D(Z)；(2)求；(3)X,Z是否相互独立？为什么？
题目
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X～N(1,3^2),Y～N(0,4^2),且X,Y的相
关系数为－
,又设Z=
(1)求E(Z),D(Z)；(2)求
；(3)X,Z是否相互独立？为什么？
关系数为－
,又设Z=
(1)求E(Z),D(Z)；(2)求
；(3)X,Z是否相互独立？为什么？
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相似问题和答案
第1题：
设随机变量X和Y相互独立,且X~N(2,42),Y~N(3,92),则D(X＋Y)=()
参考答案：97
第2题：
设随机变量X和Y都服从正态分布,则().
A.X+Y一定服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布
答案：D
解析：
若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).
第3题：
两独立随机变量X和Y都服从正态分布,且X~N(3,4),Y~N(2,9)求D(X＋Y)=()。
参考答案：13
第4题：
设随机变量X,Y都是正态变量,且X,Y不相关,则( ).
A.X,Y一定相互独立
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X,y不一定相互独立
D.X+y服从一维正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X,y不一定相互独立
D.X+y服从一维正态分布
答案：C
解析：
只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X,Y独立才与X,Y不相关等价，由X,Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X,Y相互独立，(A)不对；若X,Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但X,Y不一定相互独立，(B)不对；当X,Y相互独立时才能推出X,Y服从一维正态分布，(D)不对，故选(C)
第5题：
设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X～N(1,1),Y～N(2,4),X,Y的相关系数为
=-0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则( ).
=-0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则( ).
答案：D
解析：
因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX+bY服从正态分布，E(aX+bY)=a+2b，D(aX+bY)=a^2+4b^2+2abCov(X,Y)=a^2+4b^2-2ab,即aX+bY～N(a+2b,a^2+4b^2-2ab),由P(aX+bY≤1)=0.5得a+2b=1，所以选(D).
第6题：
设随机变量和是相互独立的随机变量且都服从正态分布,X~N(3,4),Y~N(2,9),求D(3X＋4Y)=()
参考答案：180
第7题：
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ζ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为
答案：B
解析：
第8题：
设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()
A、X+Y服从N(0，1)
B、X+Y不服从正态分布
C、X+Y~X2(2)
D、X+Y也服从正态分布
参考答案：D
第9题：
设随机变量X,Y相互独立,且X～N
,Y～N
,则与Z=Y-X同分布的随机变量是().
,Y～N,则与Z=Y-X同分布的随机变量是().A.X-Y
B.X+Y
C.X-2Y
D.Y-2X
B.X+Y
C.X-2Y
D.Y-2X
答案：B
解析：
Z=Y-X～N(1,1)，因为X-Y～N(-1,1),X+Y～N(1,1).X-2Y～N
，Y-2X～N
，所以选(B).
，Y-2X～N，所以选(B).第10题：
设随机变量X,Y,Z相互独立,且X～U［-1,3］,Y～B
,Z～N(1,3……2),且随机变量U=X+2Y-32+2,则D(U)=_______.
,Z～N(1,3……2),且随机变量U=X+2Y-32+2,则D(U)=_______.答案：
解析：