数学

若Ad-I=0，那么d是由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式产生的什么序列周期？（）A、不存在这样的序列B、任意序列C、项数小于3的序列D、项数等于7的序列

题目

若Ad-I=0，那么d是由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式产生的什么序列周期？（）

  • A、不存在这样的序列
  • B、任意序列
  • C、项数小于3的序列
  • D、项数等于7的序列
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第1题：

设 为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为


答案：
解析：

第2题：

已知是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________.


答案：
解析：
本题主要考查二阶常系数线性微分方程y"+py'+qy=f(x)解的性质和结构，关键是找出对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解.由线性微分方程解的性质知是对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解，则该方程的通解为，其中C1，C2为任意常数.

第3题：

设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().


A.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
B.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解
C.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
D.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解


答案：A
解析：
AB为m阶方阵，当m>n时，因为r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)

第4题：

二阶常系数齐次微分方程y″-4y′+4y=0的通解为_____．


答案：
解析：

第5题：

以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____


答案：
解析：
所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，
r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；
解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=1．

第6题：

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.


答案：1、y=-xe^x+x+2.
解析：

第7题：

3阶常系数线性齐次微分方程的通解为y=________


答案：
解析：

第8题：

设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

答案：D
解析：

第9题：

二阶线性常系数齐次微分方程y″+2y=0的通解为____．


答案：
解析：

第10题：

n阶线性常系数齐次递推关系式中ak的洗漱cn应该满足什么条件？（）

  • A、cn<0
  • B、cn>1
  • C、cn≠1
  • D、cn≠0

正确答案:D

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