数据结构
试找出满足下列条件的所有二叉树： （1）先序序列和中序序列相同； （2）中序序列和后序序列相同； （3）先序序列和后序序列相同。
题目
试找出满足下列条件的所有二叉树： （1）先序序列和中序序列相同； （2）中序序列和后序序列相同； （3）先序序列和后序序列相同。
相似问题和答案
第1题：
在一棵二叉树的先序遍历、中序遍历、后序遍历所产生的序列中，所有叶节点的先后顺序( )。
A．都不相同
B．完全相同
C．先序和中序相同，而与后序不同
D．中序和后序相同，而与先序不同
解析：根据“根一左一右”，“左一根一右”，“左一右一根”的遍历原则，可以知道，在3种遍历所产生的序列中，所有叶节点的先后顺序是完全相同的。
第2题：
① 或为空树，或为只有根结点的二叉树
② 或为空树，或为任一结点至多只有左子树的二叉树.
③ 或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树.
④ 或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树
第3题：
A、空二叉树
B、左单支树
C、右单支树
D、根树
第4题：
已知某二叉树的先序遍历序列是ABDCE，中序遍历序列是BDAEC，则该二叉树为______。
解析：本题考查数据结构基础知识。
对二叉树进行先序遍历的过程是：若二叉树非空，则先访问根结点，然后先序遍历左子树，最后先序遍历右子树。因此，二叉树的先序遍历序列中，第一个元素是根结点。
对二叉树进行中序遍历的过程是：若二叉树非空，则先中序遍历左子树，然后访问根结点，最后中序遍历右子树。因此，若在中序遍历序列中已找出二叉树的根结点，则根结点左边为左子树的中序遍历序列，右边是右子树的中序遍历序列。
由此，根据先序序列确定根结点，根据中序序列划分左右子树，反复应用此原则，就可根据先序遍历序列和中序遍历序列恢复二叉树的结构。
本题中，先序序列为ABDCE，因此A是树根结点，中序序列为BDAEC，因此BD是左子树上的结点，EC是右子树上的结点。根据先序遍历序列，可知B是左子树的根结点，C是右子树的根结点。在中序遍历序列BDAEC中，D在B之后，因此D是B的右孩子。同理，在中序遍历序列BDAEC中，E在C之前，因此E是C的左孩子。
第5题：
:ACDBGFEA
BCDBFGEA
CCDBAGFE
DBCDAGFE
第6题：
树的基本遍历策略可分为先根遍历和后根遍历；二叉树的基本遍历策略可分为先序遍历、中序遍历和后序遍历。这里，我们把由树转换得到的二叉树叫做这棵树对应的二叉树。结论(27)是正确的。
A．树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先序遍历序列相同
B．树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后序遍历序列相同
C．树的先根遍历序列与其对应的二叉树的中序遍历序列相同
D．以上都不对
解析：本题考查树的遍历和树向二叉树的转换。树的遍历方法中的前序遍历是首先访问根结点，然后从左到右按前序遍历根结点的各棵子树；后序遍历是首先从左到右按后序遍历根结点的各棵子树，然后访问根结点。而二叉树的遍历方法中前序遍历是首先访问根结点，然后按前序遍历根结点的左子树，再按前序遍历根结点的右子树；后序遍历是首先按后序遍历根结点的左子树，然后按后序遍历根结点的右子树，再访问根结点；中序遍历是首先按中序遍历根结点的左子树，然后访问根结点，再按中序遍历根结点的右子树。树的转换思想是根据孩子的存储方式而来的，其步骤是：(1)在各兄弟结点之间用虚线相连；(2)对每个结点仅保留它与其最左一个孩子的连线，抹去该结点与其他孩子之间的连线；(3)把虚线改为实线从水平方向向下旋转45℃，成右斜下方向，原树中实线成左斜下方向。
下面，我们来看一个例子，图A是一棵普通树，图B是其转换来的二叉树。
图A的前序遍历为：A，B，E，C，F，H，G，D
图A的后序遍历为：E，B，H，F，G，C，D，A
图B的前序遍历为：A，B，E，C，F，H，G，D
图B的中序遍历为：E，B，H，F，G，C，D，A
图B的后序遍历为：E，H，G，F，D，C，B，A
由此可见，树的前序遍历序列与其对应的二叉树的前序遍历序列相同。
第7题：
A、前序序列
B、中序序列
C、后序序列
D、层序序列
第8题：
● 已知一个二叉树的先序遍历序列为①、②、③、④、⑤，中序遍历序列为②、①、④、③、⑤，则该二叉树的后序遍历序列为 （57） 。对于任意一棵二叉树，叙述错误的是 （58） 。
（57）A. ②、③、①、⑤、④
B. ①、②、③、④、⑤
C. ②、④、⑤、③、①
D. ④、⑤、③、②、①
（58）A. 由其后序遍历序列和中序遍历序列可以构造该二叉树的先序遍历序列
B. 由其先序遍历序列和后序遍历序列可以构造该二叉树的中序遍历序列
C. 由其层序遍历序列和中序遍历序列可以构造该二叉树的先序遍历序列
D. 由其层序遍历序列和中序遍历序列不能构造该二叉树的后序遍历序列
试题（57）、（58）分析
本题考查数据结构基础知识。
遍历运算是二叉树的基本运算，主要有先序、中序、后序和层序遍历。
先序遍历的基本方法：对于非空二叉树，先访问根结点，然后先序遍历根的左子树，最后先序遍历根的右子树。因此，若已知某二叉树的先序遍历序列，则可直接得到其树根结点。
中序遍历的基本方法：对于非空二叉树，先中序遍历根的左子树，然后访问根结点，最后中序遍历根的右子树。因此，若已知某二叉树的根结点，则一可根据中序遍历序列将该二叉树左右子树上的结点划分开。
后序遍历的基本方法：对于非空二叉树，首先后序遍历根的左子树，接着后序遍历根的右子树，最后访问根结点。因此，若已知某二叉树的后序遍历序列，则可直接得到其树根结点。
题中给出的先序遍历序列为①、②、③、④、⑤，可知树根结点是①，据此再结合中序遍历序列②、①、④、③、⑤，可知②是根结点①左子树上的结点，由于是左子树上唯一的一个结点，因此②是根结点①的左孩子。对于右子树上的结点④、③、⑤，因右子树的先序遍历序列为③、④、⑤，因此③是根结点①的右孩子。依此类推，可知④是结点③的左孩子，⑤是结点③的右孩子。该二叉树如下图所示。
从二叉树的遍历过程可知，从先序遍历序列和后序遍历序列中无法将左子树和右子树上的结点区分开，因此，由某棵二叉树的先序遍历序列和后序遍历序列不能构造出该二叉树的中序遍历序列。
层序遍历二叉树的方法：设二叉树的根结点所在层数为1，则层序遍历二叉树的操作定义为从树的根结点出发，首先访问第一层的结点（根结点），然后从左到右依次访问第二层上的结点，接着是第三层上的结点，依此类推，自上而下、自左至右逐层访问树中各层上的结点。
第9题：
对一棵二叉树的先序遍历、后序遍历和中序遍历所产生的序列中，所有叶结点的先后顺序是 ( ) 。
A．各不相同
B．先序遍历与后序遍历相同
C．完全相同
D．后序遍历与中序遍历相同
解析：在二叉树的先序遍历、后序遍历和中序遍历中，对叶子结点的访问顺序都是左叶子在右叶子前面，因此叶子结点的先后顺序始终一样。
第10题：
已知二叉树的中序序列为DBEACPC，先序序列为ABDECPC，则后序序列为(17)。
A．DEBACFC
B．DEFCBCA
C．DEBCFCA
D．DEBCFCA
解析：二叉树的先序序列为ABDECPG，所以根结点为A，于是根据中序序列为DDEAGPC可知，A前面的DBE元素是左于树的，右面的FC是右子树上的，于是可以得到左右子树的中序序列和先序序列。按照此方法进行下去，最终得到树的结构。对树进行后序遍历可得DEBGPCA。