银行招聘考试(综合知识)
如果两种证券的相关系数=1，则两种证券组成投资组合报酬率的标准差一定等于两种证券报酬率的标准差的算术平均数。（）
题目
如果两种证券的相关系数=1，则两种证券组成投资组合报酬率的标准差一定等于两种证券报酬率的标准差的算术平均数。（）
相似问题和答案
第1题：
甲、乙两种证券的相关系数为0.6，预期报酬率分别为14%和18%，标准差分别为 10%和20%。在投资组合中，甲、乙两种证券的投资比例分别为20%和80%，则甲、乙两种证券构成的投资组合的预期报酬率为( )。
A．14.4%
B．16%
C．17.2%
D．15.6%
解析：投资组合的预期报酬率=14%×20%+18%×80%=17.2%。
第2题：
对于两种证券形成的投资组合，当相关系数为1时，投资组合的预期报酬率和标准差均为单项资产的预期报酬率和标准差的加权平均数。 ( )
A．正确
B．错误
解析：
第3题：
构成投资组合的证券甲和证券乙，其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10%；如果两种证券的相关系数为-1，则该组合的标准差为2%。 ( )
A．正确
B．错误
解析：根据题意，当相关系数为1时，甲、乙两种资产组合的方差=(甲的投资比例×甲的标准差+乙的比例×乙的标准差)2，所以，甲、乙两种资产组合的标准差=甲的投资比例×甲的标准差+乙的比例×乙的标准差，而“等比例投资”意味着甲、乙的投资比例均为50%，因此，本题中，甲、乙两种资产组合的标准差=50%×甲的标准差+50%×乙的标准差= 50%×12%+50%×8%=10%。
当相关系数为-1时，甲、乙两种资产组合的方差=(甲的投资比例×甲的标准差-乙的比例×乙的标准差)2，所以，甲、乙两种资产组合的标准差=|甲的投资比例×甲的标准差-乙的比例×乙的标准差|，因此，本题中，甲、乙两种资产组合的标准差=|50%×甲的标准差-50%×乙的标准差|=|50%×12%-50%×8%|=2%。
第4题：
构成资产组合的证券A和证券B，其收益率的标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，如果两种证券的相关系数为1，该组合收益率的标准差为10%；如果两种证券的相关系数为-1，则该组合收益率的标准差为2%。 （ ）
对于两种证券形成的资产组合，当相关系数ρ1,2＝1时，收益率的标准差σP=W1σ1 +W2σ2；当相关系数ρ1,2＝－1时，收益率的标准差σP＝|W1σ1-W2σ2|。此题中两资产是等比例投资，因此，当相关系数为1时，组合收益率的标准差＝(12%+8%)/2＝10%；当相关系数为一1时，组合收益率的标准差＝(12%一8%)/2＝2%。
第5题：
下列有关协方差和相关系数的说法中，正确的有（ ）。 A.两种证券报酬率的协方差=两种证券报酬率之间的预期相关系数×第1种证券报酬率的标准差×第2种证券报酬率的标准差 B.无风险资产与其他资产之间的相关系数-定为0C.投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关 D.相关系数总是在[-1，+1]间取值
从协方差公式可知，选项A的说法正确；对于无风险资产而言，由于不存在风险，所以，其收益率是确定的，不受其他资产收益率波动的影响，因此无风险资产与其他资产之间缺乏相关性，即相关系数为0，选项B的说法正确；只有充分投资组合的风险，才只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关，故选项C的说法不正确；相关系数总是在[-1，+1]间取值，所以选项D的说法正确。
第6题：
构成投资组合的证券A和证券B，其标准离差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，如果两种证券的相关系数为1、该组合的标准离差为10%；如果两种证券的相关系数为-1，则该组合的标准离差为2%。 ( )
A．正确
B．错误
解析：相关系数是协方差与两个投资方案投资收益标准离差之积的比值，其计算公式为：
当相关系数r12=1时，投资组合的标准离差=W1σ1+W22；当相关系数r12=-1时，投资组合的标准离差=|W1σ1-W2σ2|，所以根据题意，在等比例投资的情况下，当相关系数为1时，组合标准离差：(12%+8%)/2=10%；在等比例投资的情况下，相关系数为-1时，组合标准离差=(12%-8%)/2=2%。
第7题：
X证券的预期报酬率为10%，标准差为12%，Y证券的预期报酬率为18%，标准差为20%，两种证券的相关系数为0.25，若各投资50%，则该投资组合的标准差为( )。
A．0.0908
B．0.1622
C．0.1288
D．0.1582
第8题：
A、B两种证券的相关系数为0.6，预期报酬率分别为14%和18%，标准差分别为10%和20%，在投资组合中A、B两种证券的投资比例分别为50%和50%，则A、B两种证券构成的投资组合的预期报酬率和标准差分别为( )。
A．18%和14.2%
B．19%和13.8%
C．16%和13.6%
D．16%和12.4%
解析：对于两种证券形成的投资组合：
第9题：
构成投资组合的证券A和证券B，其标准差分别为12%和 8%。在等比例投资的情况下，如果二种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10%；如果两种证券的相关系数为-1，则该组合的标准差为2%。 ( )
A．正确
B．错误
解析：在等比例投资的情况下，如果二种证券的相关系数为 1，该组合的标准差为各自标准差的简单算术平均数，(12%+ 8%)/2=10%，如果二种证券的相关系数为-1，组合标准差=
(12%×50%-8%×50%)=2%
第10题：
构成投资组合的证券A和证券B，其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，如果二种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10%；如果两种证券的相关系数为-l，则该组合的标准差为2%。 （ ）
根据题意，相关系数为1时，组合的标准差为各证券标准差的简单算术平均数，组合标准差＝(12%+8%)÷2=10%；相关系数为-1时，组合标准价=[0.5×0.5×1×0.12×0.12+2×0.5×0.5×(-1)×0.12×0.08+0.5×0.5×1×0.08×0.08]×1÷2=0.02。