一级结构工程师
设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f′（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值（）？A、x=x0是f（x）的唯一驻点B、x=x0是f（x）的极大值点C、f″（x）在（-∞，+∞）恒为负值D、f″（x0）≠0
题目
设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f′（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值（）？
- A、x=x0是f（x）的唯一驻点
- B、x=x0是f（x）的极大值点
- C、f″（x）在（-∞，+∞）恒为负值
- D、f″（x0）≠0
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相似问题和答案
第1题：
曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))有拐点,且f''(x0)存在,则f''(x0)=1。()
此题为判断题(对，错)。
参考答案：错
第2题：
下列命题正确的是（）
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在
答案：C
解析：
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的．
第3题：
以下结论正确的是()。
A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.
B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.
C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.
D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.
参考答案：C
第4题：
函数y=f(x) 在点x=x0处取得极小值，则必有：
A. f'(x0)=0
B.f''(x0)＞0
C. f'(x0)=0且f''(x0)＞0
D.f'(x0)=0或导数不存在
B.f''(x0)＞0
C. f'(x0)=0且f''(x0)＞0
D.f'(x0)=0或导数不存在
答案：D
解析：
提示 已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。
第5题：
设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f'（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值？
A.x=x0是f（x）的唯一驻点
B.x=x0是f（x）的极大值点
C.f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值
D.f"（x0）≠0
B.x=x0是f（x）的极大值点
C.f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值
D.f"（x0）≠0
答案：C
解析：
提示：f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值，得出函数f（x）图形在（-∞，+∞）是向上凸，又知f'（x0）=0。故当x0时，f'（x）0）取得极大值。且f"（x）0）是f（x）的最大值。
第6题：
函数f(x)二阶可导,且f’(x0)=0,则点(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点。()
此题为判断题(对，错)。
参考答案：错误
第7题：
设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式.
答案：
解析：
第8题：
设函数y=f(x)在点x0处可导,且f′(x)0,曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为()。
A、0
B、π/2
C、锐角
D、钝角
参考答案：C
第9题：
函数y=f(x)在点x=x0处取得极小值，则必有：
A.f′(x0)=0
B.f′′(x0)＞0
C. f′(x0)=0 且 f(xo)＞0
D.f′(x0)=0 或导数不存在
B.f′′(x0)＞0
C. f′(x0)=0 且 f(xo)＞0
D.f′(x0)=0 或导数不存在
答案：D
解析：
已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如 ：y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。
第10题：
设f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，若f'（-x0）=-K≠0，则f(x0)等于:
答案：B
解析：
提示：利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。
f（-x）=f（x），求导-f'（-x）=f'（x），即f'（-x）=-f'（x）。将x=x0代入，得f'（-x0）=-f'（x0），解出f'（x0）=K。
f（-x）=f（x），求导-f'（-x）=f'（x），即f'（-x）=-f'（x）。将x=x0代入，得f'（-x0）=-f'（x0），解出f'（x0）=K。