一级结构工程师
设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f′（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值（）？A、x=x0是f（x）的唯一驻点B、x=x0是f（x）的极大值点C、f″（x）在（-∞，+∞）恒为负值D、f″（x0）≠0
题目
设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f′（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值（）？
- A、x=x0是f（x）的唯一驻点
- B、x=x0是f（x）的极大值点
- C、f″（x）在（-∞，+∞）恒为负值
- D、f″（x0）≠0
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相似问题和答案
第1题：
设f（x）在（-∞，+∞）内可导，则下列命题正确的是（ ）
答案：D
解析：
第2题：
设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（ ）
A.f（a）=0且f′（a）=0
B.f（a）=0且f′（a）≠0
C.f（a）＞0且f′（a）＞
D.f（a）＜0且f′（a）＜
B.f（a）=0且f′（a）≠0
C.f（a）＞0且f′（a）＞
D.f（a）＜0且f′（a）＜
答案：B
解析：
第3题：
函数f(x)二阶可导,且f’(x0)=0,则点(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点。()
此题为判断题(对，错)。
参考答案：错误
第4题：
设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x-a处可导的一个充分条件是( )。
答案：D
解析：
用可导的定义判断
第5题：
设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求
答案：
解析：
所以，令x=y=1，且注意到g(1)=1，g'(1)=0，得
所以，令x=y=1，且注意到g(1)=1，g'(1)=0，得
第6题：
设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f'（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值？
A.x=x0是f（x）的唯一驻点
B.x=x0是f（x）的极大值点
C.f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值
D.f"（x0）≠0
B.x=x0是f（x）的极大值点
C.f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值
D.f"（x0）≠0
答案：C
解析：
提示：f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值，得出函数f（x）图形在（-∞，+∞）是向上凸，又知f'（x0）=0。故当x0时，f'（x）0）取得极大值。且f"（x）0）是f（x）的最大值。
第7题：
设f(x)二阶可导，f(0)= f(1),且f(x)在[0,1]上的最小值为—1.证明：
答案：
解析：
第8题：
已知f（x）在[a，b]上二阶可导，且f′（x）≠0，问在下列的哪个条件下，能保证至少存在一个ξ∈（a，b），使f″（ξ）+f（ξ）=0.（ ）
答案：D
解析：
第9题：
设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其二阶导函数f"(x)的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为
A.A0
B.1
C.2
D.3
B.1
C.2
D.3
答案：C
解析：
由如图知f"(x1)=f"(x2)=0，f"(0)不存在，其余点上二阶导数f"(x)存在且非零，则曲线y=f(x)最多三个拐点，但在x=x1的两侧二阶导数不变号.因此，不是拐点，而在x=0和x=x2的两侧二阶导数变号，则曲线y=f(x)有两个拐点，故应选(C).
第10题：
设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导
答案：
解析：