一级结构工程师
设a，b向量互相平行，但方向相反，且｜a｜>｜b｜>0，则下列各式中哪个成立（）？A、｜a+b｜=｜a｜-｜b｜B、｜a+b｜>｜a｜-｜b｜C、｜a+b｜<｜a｜-｜b｜D、｜a+b｜=｜a｜+｜b｜
题目
设a，b向量互相平行，但方向相反，且｜a｜>｜b｜>0，则下列各式中哪个成立（）？
- A、｜a+b｜=｜a｜-｜b｜
- B、｜a+b｜>｜a｜-｜b｜
- C、｜a+b｜<｜a｜-｜b｜
- D、｜a+b｜=｜a｜+｜b｜
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相似问题和答案
第1题：
设向量x垂直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)且与c=(2，-1，1)的数量积为-6，则向量x=( )。
A.(-3，3，3)
B.(-3，1，1)
C.(0，6，0)
D.(0，3，-3)
B.(-3，1，1)
C.(0，6，0)
D.(0，3，-3)
答案：A
解析：
由题意可得，x//a×b，而a×b=(2，3，-1)×(1，﹣2，3)=(7，﹣7，﹣7)=7(1，﹣1，﹣1)，所以x=(x，﹣x，﹣x)。再由-6=x·c=(x，-x，-x)·(2，-1，1)=2x得x=-3，所以x=(-3，3，3)。
第2题：
设M为3×3实数矩阵，a为M的实特征值λ的特征向量，则下列叙述正确的是( )。
A、当λ≠0时，Ma垂直于a
B、当λ＞0时，Ma与a方向相反
C、当λ＜0时，Ma与a方向相反
D、向量Ma与a共线
B、当λ＞0时，Ma与a方向相反
C、当λ＜0时，Ma与a方向相反
D、向量Ma与a共线
答案：D
解析：
由已知得Ma=Aa，所以Ma与a共线。
第3题：
设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.
正确答案：
2
2
第4题：
设a，b，c为三个向量，若a·b=a·c，则（）。
- A、b=c
- B、a⊥b且a⊥c
- C、a=0或b-c=0
- D、D.a⊥（b-
正确答案:D
第5题：
实验证明，磁力线、电流方向和导体受力的方向，三者的方向（）
A一致
B互相垂直
C相反
D互相平行
B
略
第6题：
设直线的方程为
则直线：
(A)过点(1,-1,0)，方向向量为2i + j-k
(B)过点(1,-1,0)，方向向量为2i - j + k
(C)过点(-1,1,0)，方向向量为-2i - j + k
(D)过点(-1,1,0)，方向向量为2i + j - k
则直线：
(A)过点(1,-1,0)，方向向量为2i + j-k
(B)过点(1,-1,0)，方向向量为2i - j + k
(C)过点(-1,1,0)，方向向量为-2i - j + k
(D)过点(-1,1,0)，方向向量为2i + j - k
答案：A
解析：
设直线L过点M0（x0，y0，z0），它的一个方向向量为s=(m,n,p),则直线L的方程为
此方程称为直线的对称式方程， 如设参数t如下：
此方程组称为直线的参数式方程。
此方程称为直线的对称式方程， 如设参数t如下：
此方程组称为直线的参数式方程。第7题：
设直线的方程为
，则直线（）。
A.过点(1，-1，0),方向向量为2i+j-k
B.过点（1，-1,0），方向向量为2i-j+k
C.过点(-1，1,0)，方向向量为-2i-j+k
D.过点（-1,1,0），方向向量为2i+j-k
，则直线（）。
A.过点(1，-1，0),方向向量为2i+j-k
B.过点（1，-1,0），方向向量为2i-j+k
C.过点(-1，1,0)，方向向量为-2i-j+k
D.过点（-1,1,0），方向向量为2i+j-k
答案：A
解析：
正确答案是A。
提示：由所给直线的方程知，直线过点(1，-1,0),方向向量为-2i-j+k，或2i + j-k。
提示：由所给直线的方程知，直线过点(1，-1,0),方向向量为-2i-j+k，或2i + j-k。
第8题：
平行开口式传动适用于()的场合。
A.两轴轴线平行且旋转方向相同
B.两轴轴线平行且旋转方向相反
C.两轴轴线互相不平行空间相错
D.两轴轴心线之间的距离不大时
参考答案：A
第9题：
双管振动式液体密度计的两支管的自然谐振频率（）
- A、相同，且振动方向相同
- B、相反，且振动方向相反
- C、相同，但振动方向相反
- D、相反，但振动方向相同
正确答案:C
第10题：
设α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则（）。
- A、β=γ
- B、α//β且α//γ
- C、α//（β-γ）
- D、α⊥（β-γ）
正确答案:C