注册化工工程师
设α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则（）。A、β=γB、α//β且α//γC、α//（β-γ）D、α⊥（β-γ）
题目
设α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则（）。
- A、β=γ
- B、α//β且α//γ
- C、α//（β-γ）
- D、α⊥（β-γ）
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相似问题和答案
第1题：
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量.
答案：
解析：
第2题：
设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）
A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价
答案：B
解析：
第3题：
设A为m*n矩阵,则有()。
A、若mn，则有ax=b无穷多解
B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;
C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;
D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
参考答案：D
第4题：
设α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则( )。
A.β=γ
B.α//β且α//γ
C.α//(β-γ)
D.α⊥(β-γ)
B.α//β且α//γ
C.α//(β-γ)
D.α⊥(β-γ)
答案：C
解析：
根据题意可得，α×β-α×γ=α×(β-γ)=0，故α//(β-γ)。
第5题：
设α、β均为非零向量，则下面结论正确的是（ ）。
答案：C
解析：
第6题：
设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则
A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
答案：B
解析：
对矩阵A，C分别按列分块，记A=(α1，α2，…，αn)，C=(γ，γ，…，γ). 由AB=C有
可见
即C的列向量组可以由A的列向量组线性表出.
因为B可逆，有CB^-1=A.类似地，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出，因此选(B).
可见
即C的列向量组可以由A的列向量组线性表出.
因为B可逆，有CB^-1=A.类似地，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出，因此选(B).
第7题：
设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价②若行列式.
，则A，B为等价矩阵③若
与
都只有零解，则A，B为等价矩阵④若A，B为相似矩阵，则
与
的解空间的维数相同以上命题中正确的是（ ）.
，则A，B为等价矩阵③若与都只有零解，则A，B为等价矩阵④若A，B为相似矩阵，则与的解空间的维数相同以上命题中正确的是（ ）.
A.①③
B.②④
C.②③
D.③④
B.②④
C.②③
D.③④
答案：D
解析：
第8题：
设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.
正确答案：
2
2
第9题：
设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().
A.1
B.2
C.3
D.4
B.2
C.3
D.4
答案：C
解析：
第10题：
设a，b，c为非零向量，则与a不垂直的向量是( )。
A.(a·c)b-(a·b)c
B.
C.a×b
D.a+(a×b)×a
B.
C.a×b
D.a+(a×b)×a
答案：D
解析：