公民提供了伪证，但是这些伪证不足以认定该公民有罪，被错误羁押和冤判的，不能免除国家的赔偿责任。

伪证罪，是指在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的行为。
本罪具有如下构成特征：
（1）本罪侵犯的客体是国家司法机关的正常活动。
（2）本罪在客观方面，表现为行为人在刑事诉讼中，对与案件有重要关系的情节，作虚假的证明、鉴定、记录、翻译。首先，行为人必须作了虚假的证明、鉴定、记录、翻译。其次，行为人必须是对与案件有重要关系的情节作虚假的证明、鉴定、记录、翻译。所谓“与案件有重要关系的情节”，是指对于行为人的行为是否构成犯罪、犯罪性质以及罪行的轻重等有重大影响的情节。最后，行为人必须是在刑事诉讼中作虚假的证明、鉴定、记录、翻译，即行为人在侦查、起诉、审判的整个过程中作伪证，包括公安、检察、国家安全、监狱等机关立案侦查、检察机关审查起诉，直到人民法院一审、二审、再审审理、判决的全过程。
（3）本罪的主体是特殊主体，即只有刑事诉讼中的证人、鉴定人、记录人、翻译人才能成为本罪主体。
（4）本罪在主观方面是故意，即明知是虚假的证明、鉴定、记录、翻译，但为了陷害他人或为他人开脱罪责，而故意向司法机关提供。
伪证罪的犯罪目的有两种，
一是陷害他人；
二是包庇罪犯。
认定本罪，应注意以下两个问题：
（1）本罪与非罪行为的界限。关于本罪的罪与非罪的界限要注意以下几点：
第一，伪证罪的成立只限于行为人在刑事案件中作伪证，如果行为人在民事案件中作伪证的，不成立本罪；
第二，如果行为人只是就与案件的定罪量刑这一实体处理结果关系不大的情节作伪证的，不成立本罪；
第三，注意区分伪证与误证。如果证人因记忆错误而致证词失实，或鉴定人由于专业技术水平低下、鉴定材料、鉴定设备的原因做出错误的鉴定结论，或记录人由于对业务不熟而出现漏记、错记，或翻译人因业务水平低下而出现错译、漏译的，因为行为人在主观上并无陷害他人或为他人开脱罪责的故意，所以不成立本罪。
（2）本罪与诬告陷害罪的界限。
两罪的主要区别在于：
第一，二者侵犯的客体不同。伪证罪侵犯的客体是国家司法机关的正常活动，诬告陷害罪侵犯的客体则是公民的人身权利。
第二，伪证罪发生在刑事诉讼的过程中，行为人作虚假的证明、鉴定、记录、翻译，而诬告陷害罪则发生在立案侦查之前，而且往往可能是引起立案侦查的原因。
第三，伪证罪是对与刑事案件有重要关系的情节作虚假的证明、鉴定、记录、翻译，而诬告陷害罪则是捏造整个犯罪事实。
第四，伪证罪的主体是特殊主体，即证人、鉴定人、记录人和翻译人，而诬告陷害罪的主体是一般主体。
第五，伪证罪的主观上既可以是意图陷害他人，也可能是意图为他人开脱罪责，而诬告陷害罪的目的则是意图使他人受到刑事处分。