电网调度自动化厂站端调试检修员
采用海明码纠正一位差错，若信息位为4位，则冗余位至少应为（）。A、2位B、3位C、4位D、5位
题目
采用海明码纠正一位差错，若信息位为4位，则冗余位至少应为（）。
- A、2位
- B、3位
- C、4位
- D、5位
参考答案和解析
相似问题和答案
第1题：
●为了进行差错控制，必须对传送的数据帧进行校验，由接收方检测数据传输是否出现差错，常用的差错控制方法是 (34) 。要检测接收的数据是否有错，最常用的方法是 (35) 。海明码是一种纠错码，采用海明码纠正一位差错，若信息位为7bit，则冗余位至少应为 (36) ，CRC-16标准规定的生成多项式是 (37) ，它产生的校验码是 (38) bit。
(34) A．自动请求重发
B．反馈检测
C．空闲重发请求
D．连续重发请求
(35) A．海明码
B．循环冗余码
C．奇偶校验码
D．曼彻斯特码
(36) A．2bit
B．3bit
C．4bit
D．6bit
(37) A．X16+X12+X6+1
B．X16+X15+X2+1
C．X16+X15+X+1
D．X16+X12+X+1
(38) A．2
B．4
C．16
D．32
【解析】①海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式：
2rn+1或2rk+r+1
海明码的编码效率为：
R=k／(k+r)
式中k为信息位位数，r为增加冗余位位数。
②CRC(Cyclic Redundancy Check)的意思是：循环冗余检验，是一种用得最广、检错能力很强的差错检测方法。它对数据进行多项式计算，并将得到的和数附在帧的后面。接收设备也执行类似的算法。
第2题：
利用海明码(Hamming Code)纠正单位错，如果信息码字为1011101，则至少需要加入(4)位冗余位。
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：信息冗余中的海明码能纠正可能出现的单比特错。假设信息位为k，冗余校验位为r，纠正单比特错需满足2rk+r+1的关系。本试题中，k=7,则r4。
第3题：
● 利用海明码（Hamming Code）纠正单位错，如果有6位信息位，则需要加入（14） 位冗余位。
（14）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
第4题：
若信息为32位的二进制编码，至少需要加(21)位的校验位才能构成海明码。
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：在构成海明码时，设数据位数为n，校验位数为k，则k必须满足：2k-1n+k。试题中，信息的长度n=32，要求k至少为6才能构成海明码。
第5题：
使用海明码进行前向纠错，如果冗余位为4位，那么信息位最多可以用到____位。
A.6
B.8
C.11
D.16
本题考查海明编码知识。 海明码属于线性分组编码方式，大多数分组码属于线性编码，其基本原理是，是信息码元与校验码元通过线性方程式联系起来。 海明码的编码规则是：如果有n个数据位和k个冗余校验位，那么必须满足2k?-1n+k,此处k=4,因此有n≤2k?-1-k=16-1-4=11,n最大为11.
第6题：
采用海明码进行差错校验，信息码字为1001011,为纠正一位错，则需要____比特冗余位。
A.2
B.3
C.4
D.8
按照海明的理论，纠错编码就是要把所有合法的码字尽量安排在n维超立方体的顶点上，使得任一对码字之间的距离尽可能大。如果任意两个码字之间的海明距离是d,则所有少于等于d-1位的错误都可以检查出来，所有少于d/2位的错误都可以纠正。 如果对于m位的数据，增加k位冗余位，则组成n=m+k位的纠错码。对于2m个有效码字中的每一个，都有n个无效但可以纠错的码字。这些可纠错的码字与有效码字的距离是1,含单个错。这样，对于一个有效的消息总共有n+1个可识别的码字。这n+1个码字相对于其他2m-1个有效消息的距离都大于1.这意味着总共有2m（n+1）个有效的或是可纠错的码字。显然，这个数应小于等于码字的所有可能的个数2n.于是，有2m（n+1）≤2n. 因为n=m+k,可得出m+k+1≤2k.对于给定的数据位m,上式给出了k的下界，即要纠正单个错误，k必须取的最小值。根据上式计算，可得7+k+1≤2k,所以k=4
第7题：
利用海明码(Hamming Code)纠正单位错，如果有6位信息位，则需要加入(14)位冗余位。
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：按照海明的理论，纠错码的编码就是把所有合法的码字尽量安排在n维超立方体的顶点上，使得任一对码字之间的距离尽可能大。如果任意两个码字之间的海明距离是d，则所有少于等于d-1位的错误都可以检查出来，所有少于d/2位的错误都可以纠正。一个自然的推论是，对某种长度的错误串，要纠正它就要用比仅仅检测它多一倍的冗余位。
如果对于m位的数据，增加k位冗余位，则组成n=m+k位的纠错码。对于2m个有效码字中的每一个，都有n个无效但可以纠错的码字。这些可纠错的码字与有效码字的距离是1，含单个错误位。对于一个有效的消息总共有n+1个可识别的码字。这n+1个码字相对于其他2m-1个有效消息的距离都大于1。这意味着总共有2m(n+1)个有效的或是可纠错的码字。显然这个数应小于等于码字的所有可能的个数，即2n。于是，有
2m(n-1)2n
因为n=m+k，所以得出
m+k+12k
对于给定的数据位m，上式给出了k的下界，即要纠正单个错误，A必须取最小值。据此可以计算如下：
m=6，6+k+12k，可取k=4，得到6+4+1=1124=16
第8题：
根据下面的文字资料回答 19～23 题 为了进行差错控制，必须对传送的数据帧进行校验，由接收方检测数据传输是否出现差错，常用的差错控制方法是（ 1 ）。要检测接收的数据是否有错，最常用的方法是（ 2 ）。海明码是一种纠错码，采用海明码纠正一位差错，若信息位为7bit，则冗余位至少应为（ 3 ），CRC-16标准规定的生成多项式是（ 4 ），它产生的校验码是（ 5 ）bit。
第19题：文中（ 1 ）处正确的答案是（ ）。
A．自动请求重发
B．反馈检测
C．空闲重发请求
D．连续重发请求
海明码的编码效率为：
R=k/(k+r)
式中k为信息位位数，r为增加冗余位位数。
②CRC(Cyclic Redundancy Check)的意思是：循环冗余检验，是一种用得最广、检错能力很强的差错检测方法。它对数据进行多项式计算，并将得到的和数附在帧的后面。接收设备也执行类似的算法。
第9题：
利用海明码(Hamming Code)纠正单位错，如果有6位信息位，则需要加入______位冗余位。
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：信息冗余中的海明码能纠正可能出现的单比特错。假设信息位为k，冗余校验位为r，纠正单比特错需满足2rk+r+1的关系。本试题中，k=6，则r4。
第10题：
若信息为32位的二进制编码，至少需要加______位的校验位才能构成海明码。
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：在构成海明码时，设数据位为n，校验位数为k，则k必须满足：2k-1n+k。本题的数据位长度为32，所以2k-k33。当k=3时，2k-k=5；当k=4时，2k-k=12；当k=5时，2k-k=27；当k=6时，2k-k=58。所以，至少需要加6位。