博弈论
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相似问题和答案
第1题：
有关子博弈精炼纳什均衡说法错误的是（）.
A.要求某一策略组合在每一个子博弈上都构成一个纳什均衡
B.也是一个一般意义上的纳什均衡
C.和纳什均衡没有关系
D.要求某一策略组合在原博弈上都构成一个纳什均衡
参考答案：C
第2题：
试说明如果一个策略组合为博弈中唯一的纳什均衡，则该策略组合不会在重复剔除严劣策略的过程中被剔除。
答案：
解析：
如果存在这样一个策略组合——给定该策略组合中其他参与者的选择，没有人有积极性改变自己的选择，就说该策略组合是一个纳什均衡。如表1-1所示
，在该博弈中，策略组合（不合作，不合作）是一个纳什均衡，且是唯一的纳什均衡。重复剔除严劣策略是指各参与人在其各自策略集中，不断剔除严劣策略，直到每个参与者都仅剩下一个策略为止，最后得到的策略组合就被称为重复剔除严劣策略均衡。 表1-1中，甲厂商策略“合作”严格劣于策略“不合作”，将其从参与者甲厂商的策略空间中剔除，得到表1-2
重复进行上述方法，得到最终解（不合作，不合作）。从分析中可以得出纳什均衡与重复剔除严劣策略均衡之间的关系：第一，纳什均衡不会被重复剔除严劣策略过程所剔除；第二，如果重复剔除严劣策略过程最终只剩下唯一的策略组合，那么这一策略组合为该博弈唯一的纳什均衡。
，在该博弈中，策略组合（不合作，不合作）是一个纳什均衡，且是唯一的纳什均衡。重复剔除严劣策略是指各参与人在其各自策略集中，不断剔除严劣策略，直到每个参与者都仅剩下一个策略为止，最后得到的策略组合就被称为重复剔除严劣策略均衡。 表1-1中，甲厂商策略“合作”严格劣于策略“不合作”，将其从参与者甲厂商的策略空间中剔除，得到表1-2
重复进行上述方法，得到最终解（不合作，不合作）。从分析中可以得出纳什均衡与重复剔除严劣策略均衡之间的关系：第一，纳什均衡不会被重复剔除严劣策略过程所剔除；第二，如果重复剔除严劣策略过程最终只剩下唯一的策略组合，那么这一策略组合为该博弈唯一的纳什均衡。
第3题：
纳什均衡和占优策略均衡的差异是()。
A.占优策略是不管对方做什么，对博弈方都是最优战略。纳什均衡战略是给定竞争对手的行动之后，博弈方所能采取的最好行动
B.纳什均衡战略是给定竞争对手的行动之后，博弈方所能采取的最好行
C.占优策略是不管对方做什么，对博弈方都是最优战略
D.以上都是错误的
参考答案：A
第4题：
设某个纯策略博弈的纳什均衡是有限的一试问：相应的混合策略博弈的纳什均衡会是无限的吗？试举一例说明：
答案：
解析：
会存在，如表10-8所示。
第5题：
设某个纯策略博弈的纳什均衡不存在试问：相应的混合策略博弈的纳什均衡会存在吗？试举一例说明．
答案：
解析：
在同时博弈中，纯策略的纳什均衡可能存在，也可能不存在，但相应的}昆合策略纳什均衡总是存在的。例如表10-9所示，在下面的二人同时博弈中，根据条件策略下划线法可知由于没有一个单元格中两个数字之下均有下划线，故纯策略的纳什均衡不存在，但是相应的混合策略纳什均衡却是存在的。
首先分别计算甲厂商和乙厂商的混合策略： E甲=4P1ql+9P1(1-ql)+7(1-P1)ql+2(1-P1)(1-q1) =p1(7 -1Oql) +5q1 +2 E乙= 6P1ql+P1(1- q1)+3(1-p1)ql+8(1- P1)(1- q1) =5q1(2p1 -1) -7P1+8 其次分别计算甲厂商和乙厂商的条件混合策略：
最后，混合策略纳什均衡参见图10-1中点e，此时混合策略纳什均衡可以表示为： ((P1,p2)(q1,q2))=((0.5,0.5)(0.7,0.3)) 但不存在纯策略博弈的纳什均衡。
首先分别计算甲厂商和乙厂商的混合策略： E甲=4P1ql+9P1(1-ql)+7(1-P1)ql+2(1-P1)(1-q1) =p1(7 -1Oql) +5q1 +2 E乙= 6P1ql+P1(1- q1)+3(1-p1)ql+8(1- P1)(1- q1) =5q1(2p1 -1) -7P1+8 其次分别计算甲厂商和乙厂商的条件混合策略：
最后，混合策略纳什均衡参见图10-1中点e，此时混合策略纳什均衡可以表示为： ((P1,p2)(q1,q2))=((0.5,0.5)(0.7,0.3)) 但不存在纯策略博弈的纳什均衡。
第6题：
在动态博弈中，纳什均衡与逆向归纳策略有什么不同。
答案：
解析：
完全信息动态博弈是指参与者选择策略有时间先后的博弈形式。序贯博弈中可能会存在多个纳什均衡，而逆向归纳法从众多的纳什均衡中进一步确定“更好的”纳什均衡。
第7题：
两个寡头厂商在进行博弈竞争，他们的策略及支付矩阵如下，则( )。
A.甲厂商有占优策略
B.乙厂商没有占优策略
C.（中，中）是纳什均衡
D.没有纳什均衡
B.乙厂商没有占优策略
C.（中，中）是纳什均衡
D.没有纳什均衡
答案：C
解析：
根据上述支付矩阵，不论甲选择“上”、“中”、“下”，对于乙来说选择“中”是占优策略；如果乙选择“左”，则甲会选择“下”；如果乙选择“中”，则甲会选择“中”；如果乙选择“右”，则甲会选择“中”。所以，对于甲、乙来说，（中，中）是一组纳什均衡。
第8题：
下列有关纳什均衡定义正确的是（）.
A.当参与的一方拥有一种战略，该战略无论何时，无论其他参与者选择什么战略，都优于它可选择的其他战略。
B.假设有两个或两个以上的参与人参与博弈，给定其他参与人策略的条件下，每个参与人选择自己的最优策略，所有参与人选择的策略一起构成一个策略组合。
C.达到纳什均衡时，参与者所采取的策略是使自己能够获得最大收益。
D.达到纳什均衡时，参与者收益满足最小收入最大化。
参考答案：B
第9题：
在一条狭窄的巷子里，两个年轻人骑着自行车相向而行，每个人都有两个策略，即或者选择“冲过去”，或者选择“避让”。如果选择“避让”，不管对方采取什么策略，他得到的收益都是0；如果一人采取“冲过去”的战略，那么如果对方采取“避让”，他得到的收益是9；如果对方“不避让”，他得到的收益是-36。这个博弈有两个纯策略纳什均衡和( )。
A.一个混合策略纳什均衡，即两个人都以80%的概率选择“避让”，以20%的概率选择“冲过去”
B.一个混合策略纳什均衡，即一个人以20%的概率选择“避让”，另一个人以80%的概率选择“冲过去”
C.一个混合策略纳什均衡，即两个人都以40%的概率选择“避让”，以60%的概率选择“冲过去”
D.没有混合策略纳什均衡
B.一个混合策略纳什均衡，即一个人以20%的概率选择“避让”，另一个人以80%的概率选择“冲过去”
C.一个混合策略纳什均衡，即两个人都以40%的概率选择“避让”，以60%的概率选择“冲过去”
D.没有混合策略纳什均衡
答案：A
解析：
假定两个年轻人分别为A，B，两者策略的支付矩阵如下表所示：
假定年轻人A和B选择避让的概率为p和q，根据等支付原则有：p×0+(1-p)×0=p×9+(1-p)×（-36) q×0+(1-q)×0=q×9+(1-q)×（-36) 解得：p=q= 80%。故存在一个混合策略纳什均衡，两个人都以80%的概率选择“避让”，以20%的概率选择“冲过去”。
假定年轻人A和B选择避让的概率为p和q，根据等支付原则有：p×0+(1-p)×0=p×9+(1-p)×（-36) q×0+(1-q)×0=q×9+(1-q)×（-36) 解得：p=q= 80%。故存在一个混合策略纳什均衡，两个人都以80%的概率选择“避让”，以20%的概率选择“冲过去”。
第10题：
根据图10-7的博弈树模型，求： (1)纳什均衡。 (2)逆向归纳策略。
答案：
解析：
(1)如表10-13所示。
纯策略纳什均衡为(8，4)(4，8)即（决策l，决策3），（决策2，决策4）。 (2)逆向归纳策略纳什均衡为(8，4)，即（决策1，决策3）。
纯策略纳什均衡为(8，4)(4，8)即（决策l，决策3），（决策2，决策4）。 (2)逆向归纳策略纳什均衡为(8，4)，即（决策1，决策3）。