力学
已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f1（t），y=f2（t），z=f3（t），则任一瞬时点的速度、加速度即可确定。
题目
已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f1（t），y=f2（t），z=f3（t），则任一瞬时点的速度、加速度即可确定。
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相似问题和答案
第1题：
已知点的运动方程为x=2t，y=t2-t，则其轨迹方程为：
A.y=t2-t
B.x=2t
C.x2-2x-4y=0
D.x2+2x+4y=0
B.x=2t
C.x2-2x-4y=0
D.x2+2x+4y=0
答案：C
解析：
将运动方程中的参数t消去即可。
第2题：
已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数.
(Ⅰ)若f(x)=x，求方程的通解.
(Ⅱ)若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解.
(Ⅰ)若f(x)=x，求方程的通解.
(Ⅱ)若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解.
答案：
解析：
【解】(Ⅰ)若f(x)=x，则方程为y'+y=x通解为
(Ⅱ)设y(x)为方程的任意解，则y'(x+T)+y(x+T)=f(x+T).
而f(x)周期为T，有f(x+T)=f(x).又y'(x)+y(x)=f(x).
因此y'(x+T)+y(x+T)-y'(x)-y(x)=0，有(e^x［y(x+T)-y(x)］)'=0，
即e^x［y(x+T)=y(x)］=C.取C=0得y(x+T)-y(x)=0，
y(x)为唯一以T为周期的解.
(Ⅱ)设y(x)为方程的任意解，则y'(x+T)+y(x+T)=f(x+T).
而f(x)周期为T，有f(x+T)=f(x).又y'(x)+y(x)=f(x).
因此y'(x+T)+y(x+T)-y'(x)-y(x)=0，有(e^x［y(x+T)-y(x)］)'=0，
即e^x［y(x+T)=y(x)］=C.取C=0得y(x+T)-y(x)=0，
y(x)为唯一以T为周期的解.
第3题：
一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点(xp＝L)的振动方程为y＝Acos(ωt＋φ0)，则波动方程为( )。
A.
B.
C.y＝Acos[t－(x/u)]
D.
B.
C.y＝Acos[t－(x/u)]
D.
答案：A
解析：
振动由P点传到x点所需时间为(x－L)/u，即P点的位相比x点的位相落后了ω(x－L)/u。
第4题：
一平面简谐波沿x轴正向传播，已知x=L（L<λ）处质点的振动方程为y=Acosωt，波速为u，则波动方程为（）
- A、y=Acosω［t-（x-L）／u]
- B、y=Acosω［t-（x+L）／u]
- C、y=Acosω［t+（x+L）／u]
- D、y=Acosω［t+（x-L）／u]
正确答案:A
第5题：
已知动点的运动方程为x=t，y=2t3。则其轨迹方程为：
A. x=t2-t
B. y=2t
C. y-2x2=0
D. y+2x2=0
B. y=2t
C. y-2x2=0
D. y+2x2=0
答案：C
解析：
提示 将t=x代入y的表达式。
第6题：
已知动点的运动方程为x=t，y=2t2，则其轨迹方程为：
A. x=t2-t
B. y=2t
C. y-2x2=0
D. y+2t2=0
B. y=2t
C. y-2x2=0
D. y+2t2=0
答案：C
解析：
提示：将t=x代入y的表达式。
第7题：
已知点的运动方程为x=2t,y=t2-t则其轨迹方程为：
A. y=t2-t
B.x=2t
C. x2-4x-4y=0
D. x2+2x+4y=0
B.x=2t
C. x2-4x-4y=0
D. x2+2x+4y=0
答案：C
解析：
提示 将运动方程中的参数t消去即可。@niutk
第8题：
一平面简谐波沿X轴正向传播，已知x=L(L＜λ)处质点的振动方程为y=Acosωt，波速为u，那么x=0处质点的振动方程为( )。
A.y=Acosω(t+L/u)
B.y=Acosω(t-L/u)
C.y=Acos(ωt+L/u)
D.y=Acos(ωt-L/u)
B.y=Acosω(t-L/u)
C.y=Acos(ωt+L/u)
D.y=Acos(ωt-L/u)
答案：A
解析：
以x=L处为原点，写出波动方程，再令x=-L代入波动方程。
第9题：
已知点的运动方程为x=2t3+4，y=3t3－3，则其轨迹方程为（）
- A、3x+4y－36=0
- B、3x－2y－18=0
- C、2x－2y－24=0
- D、2x－4y－36=0
正确答案:B
第10题：
直角坐标表示的动点的运动方程为x=2t，y=2t2，由此可知该动点的轨迹为（）。
- A、直线
- B、圆弧
- C、抛物线
- D、椭圆
正确答案:C