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单选题（2013）已知动点的运动方程为x=t，y=2t2。则其轨迹方程为：（）A x=t2-tB y=2tC y-2x2=0D y+2x2=0
题目
单选题
（2013）已知动点的运动方程为x=t，y=2t2。则其轨迹方程为：（）
A
x=t2-t
B
y=2t
C
y-2x2=0
D
y+2x2=0
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相似问题和答案
第1题：
已知点的运动方程为x=2t，y=t2-t，则其轨迹方程为：
A.y=t2-t
B.x=2t
C.x2-2x-4y=0
D.x2+2x+4y=0
B.x=2t
C.x2-2x-4y=0
D.x2+2x+4y=0
答案：C
解析：
将运动方程中的参数t消去即可。
第2题：
已知曲线L的参数方程是
，则曲线L上t=π/2处的切线方程是：
A. x+y=π B.x-y=π-4 C. x-y=π D.x+y=π-4
，则曲线L上t=π/2处的切线方程是：
A. x+y=π B.x-y=π-4 C. x-y=π D.x+y=π-4
答案：B
解析：
利用点斜式写出切线方程。
利用点斜式写出切线方程。第3题：
一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点(xp＝L)的振动方程为y＝Acos(ωt＋φ0)，则波动方程为( )。
A.
B.
C.y＝Acos[t－(x/u)]
D.
B.
C.y＝Acos[t－(x/u)]
D.
答案：A
解析：
振动由P点传到x点所需时间为(x－L)/u，即P点的位相比x点的位相落后了ω(x－L)/u。
第4题：
已知曲面方程为x-yZ+z2-2x+8y+6z=10，则过点(5，-2.1)的切平面方程为( )。
A、2x+3y+2z=0
B、2x+y+2z=lO
C、x-2y+6z=15
D、x-2y+6z=0
B、2x+y+2z=lO
C、x-2y+6z=15
D、x-2y+6z=0
答案：B
解析：
第5题：
已知点的运动方程为x=2t,y=t2-t则其轨迹方程为：
A. y=t2-t
B.x=2t
C. x2-4x-4y=0
D. x2+2x+4y=0
B.x=2t
C. x2-4x-4y=0
D. x2+2x+4y=0
答案：C
解析：
提示 将运动方程中的参数t消去即可。@niutk
第6题：
已知动点的运动方程为x=t，y=2t2，则其轨迹方程为：
A. x=t2-t
B. y=2t
C. y-2x2=0
D. y+2t2=0
B. y=2t
C. y-2x2=0
D. y+2t2=0
答案：C
解析：
提示：将t=x代入y的表达式。
第7题：
已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数.
(Ⅰ)若f(x)=x，求方程的通解.
(Ⅱ)若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解.
(Ⅰ)若f(x)=x，求方程的通解.
(Ⅱ)若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解.
答案：
解析：
【解】(Ⅰ)若f(x)=x，则方程为y'+y=x通解为
(Ⅱ)设y(x)为方程的任意解，则y'(x+T)+y(x+T)=f(x+T).
而f(x)周期为T，有f(x+T)=f(x).又y'(x)+y(x)=f(x).
因此y'(x+T)+y(x+T)-y'(x)-y(x)=0，有(e^x［y(x+T)-y(x)］)'=0，
即e^x［y(x+T)=y(x)］=C.取C=0得y(x+T)-y(x)=0，
y(x)为唯一以T为周期的解.
(Ⅱ)设y(x)为方程的任意解，则y'(x+T)+y(x+T)=f(x+T).
而f(x)周期为T，有f(x+T)=f(x).又y'(x)+y(x)=f(x).
因此y'(x+T)+y(x+T)-y'(x)-y(x)=0，有(e^x［y(x+T)-y(x)］)'=0，
即e^x［y(x+T)=y(x)］=C.取C=0得y(x+T)-y(x)=0，
y(x)为唯一以T为周期的解.
第8题：
一平面简谐波沿x轴正向传播，已知x=-5m处质点的振动方程为y=Acosπt， 波速为u=4m/s，则波动方程为：
A. y=Acos[t-(x-5)/4]
B. y=Acos[t+(x+5)/4]
C. y=Acos[t-(x+5)/4]
D. y=Acos[t+(x-5)/4]
B. y=Acos[t+(x+5)/4]
C. y=Acos[t-(x+5)/4]
D. y=Acos[t+(x-5)/4]
答案：B
解析：
第9题：
已知动点的运动方程为x=t，y=2t3。则其轨迹方程为：
A. x=t2-t
B. y=2t
C. y-2x2=0
D. y+2x2=0
B. y=2t
C. y-2x2=0
D. y+2x2=0
答案：C
解析：
提示 将t=x代入y的表达式。
第10题：
已知曲线y=x2+x-2的切线ι斜率为3，则ι的方程为_________．
答案：
解析：
【答案】3x-y-3=0【考情点拨】本题考查了切线的知识点．
