中学教师资格证数学(统考)
下面关于离散型随机变量的期望与方差的结论错误的是（）。A、期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值集中与离散的程度B、期望与方差都是一个数值，它们不随试验的结果而变化C、方差是一个非负数D、期望是区间［0，1］上的一个数
题目
下面关于离散型随机变量的期望与方差的结论错误的是（）。
- A、期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值集中与离散的程度
- B、期望与方差都是一个数值，它们不随试验的结果而变化
- C、方差是一个非负数
- D、期望是区间［0，1］上的一个数
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相似问题和答案
第1题：
已知离散型随机变量X的概率分布为
(1)求常数a；
(2)求X的数学期望EX及方差DX．
(1)求常数a；
(2)求X的数学期望EX及方差DX．
答案：
解析：
(1)因为0．2+a+0．2+0．3=1，所以a=0．3．(4分)(2)E=0×0．2+10×0．3+20×0．2+30×0．3=16，(7分)
DX=(0-16)2×0．2+(10-16)2×0．3+(20-16)2×0．2+(30-16)2×0．3=124．(10分)
DX=(0-16)2×0．2+(10-16)2×0．3+(20-16)2×0．2+(30-16)2×0．3=124．(10分)
第2题：
(2016年)以下关于方差和标准差的说法，错误的是（）。
A.通过研究方差或标准差，可以预测随机变量未来取值的离散程度
B.一组数据的方差越大表明其离散程度越高
C.样本的方差值是标准差的平方
D.方差可以用于衡量一组数据的离散程度
B.一组数据的方差越大表明其离散程度越高
C.样本的方差值是标准差的平方
D.方差可以用于衡量一组数据的离散程度
答案：A
解析：
A项，很多情况下，不仅需要了解数据的期望值和平均水平，还要了解这组数据分布的离散程度，分布越散，其波动性和不可预测性也就越强。
第3题：
随机变量的方差可以描述随机变量偏离其期望值的程度，而标准差是对随机变量不确定程度进行刻画的一种常用指标。 ( )
A．正确
B．错误
正确答案：A
第4题：
用来反映随机变量分散程度的数字特征有（）。
- A、数字期望
- B、方差
- C、协方差
- D、平方差
正确答案:B
第5题：
下列说法正确的有(?)。
A.期望值是随机变量的概率加权和
B.随机变量的方差描述了随机变量偏离其期望值的程度
C.二项分布是描述只有两种可能结果的多次重复事件的离散型随机变量的概率分布
D.正态分布是描述连续型随机变量的一种重要概率分布
E.百分比收益率是对期初投资额的一个单位化调整
B.随机变量的方差描述了随机变量偏离其期望值的程度
C.二项分布是描述只有两种可能结果的多次重复事件的离散型随机变量的概率分布
D.正态分布是描述连续型随机变量的一种重要概率分布
E.百分比收益率是对期初投资额的一个单位化调整
答案：A,B,C,D,E
解析：
略。?
第6题：
设离散型随机变量X的概率分布为
求X的数学期望EX及方差DX．
求X的数学期望EX及方差DX．
答案：
解析：
第7题：
离散程度是用以衡量风险大小的统计指标，下列属于反映随机变量离散程度的指标有（ ）。
A.平均差
B.期望值
C.方差
D.标准离差率
E.全距
B.期望值
C.方差
D.标准离差率
E.全距
答案：A,C,D,E
解析：
反映随机变量离散程度的指标包括平均差、方差、标准离差、标准离差率和全距等。
第8题：
（ ）是对随机变量偏离期望的离散程度的度量。
A．方差
B．标准差
C．协方差
D．均方差
正确答案：A
方差是对随机变量偏离期望的离散程度的度量。标准差也称均方差，是各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数，它是离差平方和平均后的方根。两个不同参数之间的方差就是协方差。故选A。
方差是对随机变量偏离期望的离散程度的度量。标准差也称均方差，是各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数，它是离差平方和平均后的方根。两个不同参数之间的方差就是协方差。故选A。
第9题：
离散程度是用以衡量风险大小的统计指标，反映随机变量离散程度的指标包括（ ）。
A.平均差
B.方差
C.标准离差
D.标准离差率
E.期望值
B.方差
C.标准离差
D.标准离差率
E.期望值
答案：A,B,C,D
解析：
反映随机变量离散程度的指标包括平均差、方差、标准离差、标准离差率和全距等。
第10题：
将离散型随即变量的全部可能取值及其对应概率列举出来，即为离散型随即变量的（）
- A、期望
- B、概率分布
- C、方差
- D、均值
正确答案:B