中学教师资格证信息技术(统考)
相似问题和答案
第1题：
0-1背包问题可以描述为：有n个物品，对i=1，2，…，n，第i个物品价值为vi ，重量为wi（vi，和wi为非负数），背包容量为W（W为非负数），选择其中一些物品装入背包，使装入背包物品的总价值最大，
，且总重量不超过背包容量，即
，其中，xi∈{0,1}，xi=0表示第i个物品不放入背包，xi=1表示第i个物品 放入背包。
【问题1】（8分）
用回溯法求解此0-1背包问题，请填充下面伪代码中（1）~（4）处空缺。
回溯法是一种系统的搜索方法。在确定解空间后，回溯法从根结点开始，按照深度优先策略遍历解空间树，搜索满足约束条件的解。对每一个当前结点，若扩展该结点己经不满足约束条件，则不再继续扩展。为了进一步提高算法的搜索效率，往往需要设计一个限界函数，判断并剪枝那些即使扩展了也不能得到最优解的结点。现在假设已经设计了BOUND（v,w,k,W）函数，其中v, w, k和W分别表示当前已经获得的价值、当前背包的重量、己经确定是否选择的物品数和背包的总容量。对应于搜索树中的某个结点，该函数值表示确定了部分物品是否选择之后，对剩下的物品在满足约束条件的前提下进行选择可能获得的最大价值，若该价值小于等于当前已经得到的最优解，则该结点无需再扩展。
下面给出0-1背包问题的回溯算法伪代码。
函数参数说明如下：
W：背包容量；n：物品个数；w：重量数组；v：价值数组；fw：获得最大价值时背包的重量；fp：背包获得的最大价值；X：问题的最优解。
变量说明如下：
cw：当前的背包重量；cp：当前获得的价值；k：当前考虑的物品编号；Y：当前已获得的部分解。
BKNAP(W,n,w,v,fw,fp,X）
1 cw ← cp ← 0
2 （1）
3 fp ← -1
4 while true
5 while k≤n and cw＋w[k]≤W do
6 （2）
7 cp ← cp＋v[k]
8 Y[k]← 1
9 k ← k+1
10 if k＞n then
11 if fp＜cp then
12 fp ← cp
13 fw ← ew
14 k ← n
15 X ← Y
16 else Y(k)← 0
17 while BOUND(cp,cw,k,W) ≤fp do
18 while k≠0 and Y(k)≠1 do
19 （3）
20 if k＝0 then return
21 Y[k]←0
22 cw ← cw ← w[k]
23 cp ← cp ← v[k]
24 （4）
本题考查的是用回溯法求解0-1背包问题。回溯法有两类算法框架：非递归形式和递归形式，本题采用非递归形式表示。理解回溯法的基本思想和这两类算法框架是正确解答本题的根本要求·回溯法从第一项物品开始考虑是否应该装入背包中，因此当前考虑的物品编号k从1开始，即k←1。然后逐项往后检查，若能全部放入背包则将该项放入背包，此时背包的重量应该是当前的重量加上当前考虑物品的重量，即cw←cw+w[k]，当然背包中物品的价值也为当前的价值加上当前考虑物品的价值。若己经考虑完了所有的物品，则得到一个解，判断该解是否为当前最优，若为最优，则将该解的信息放入变量fp、fw和X中。若还没有考虑完所有的物品，意味着有些物品不能放入背包，此时先判断若不将当前的物品放入背包中，则其余物品放入背包是否可能得到比当前最优解更优的解，若得不到则回溯；否则继续考虑其余的物品。
【问题1】（共8分，各2分）
（1）k ← 1 或其等价形式
（2）cw ← cw + w[k] 或其等价形式
（3）k ← k – 1 或其等价形式
（4）k ← k + l 或其等价形式
第2题：
【问题 1】（8 分）
用回溯法求解此 0-1 背包问题，请填充下面伪代码中（1）～（4）处空缺。
回溯法是一种系统的搜索方法。在确定解空间后，回溯法从根结点开始，按照深度优先策略遍历解空间树，搜索满足约束条件的解。对每一个当前结点，若扩展该结点已经不满足约束条件，则不再继续扩展。为了进一步提高算法的搜索效率，往往需要设计一个限界函数，判断并剪枝那些即使扩展了也不能得到最优解的结点。现在假设已经设计了BOUND( v,w,k,W )函数，其中 v、w、k 和 W分别表示当前已经获得的价值、当前背包的重量、已经确定是否选择的物品数和背包的总容量。对应于搜索树中的某个结点，该函数值表示确定了部分物品是否选择之后，对剩下的物品在满足约束条件的前提下进行选择可能获得的最大价值，若该价值小于等于当前已经得到的最优解，则该结点无需再扩展。
下面给出 0-1背包问题的回溯算法伪代码。
函数参数说明如下:
W：背包容量；n：物品个数；w：重量数组；v：价值数组；fw：获得最大价值时背包的重量；fp：背包获得的最大价值；X：问题的最优解。
变量说明如下：
cw：当前的背包重量；cp：当前获得的价值；k：当前考虑的物品编号；Y：当前已获得的部分解。
（1）k←1或其等价形式（2）cw←cw+w[k]或其等价形式（3）k←k–1或其等价形式（4）k←k+l或其等价形式
第3题：
关于背包加密算法的描述中，正确的是
A.保证绝对安全
B.物品总重量公开
C.背包问题属于NP问题
D.属于对称加密算法
E.一次背包已不安全
背包加密算法是一种公钥加密算法，该算法中背包的物品总重量是公开的，所有可能的物品也是公开的，但是背包中的物品却是保密的，它是一个NP难度问题。目前大多数一次背包体制均被破译了，一次背包已不安全了。根据解析选项BCE符合题意，故选择BCE项。
第4题：
【C代码】下面是算法的C语言实现(1)常量和变量说明T:背包容量V[]:价值数组W[]:重量数组C[][]:c[i][j]表示前i个物品在背包容量为j的情况下最优装包方案所能获得的最大价值(2)C程序
【问题1】(8分)根据说明和C代码,填充C代码中的空(1)~(4)【问题2】(4分)根据说明和C代码,算法采用了(5)设计策略。在求解过程中,采用了(6)(自底向上或者自顶向下)的方式。【问题3】(3分)若5项物品的价值数组和重量数组分别为v[]={0,1,6,18,22,28}和w[]={0,1,2,5,6,7},背包容量为T=11,则获得的最大价值为(7)。
第5题：
B.贪心
C.动态规划
D.回溯
第6题：
考虑一个背包问题，共有n=5个物品，背包容量为W=10，物品的重量和价值分别为：w={2，2，6，5，4}，v={6,3，5，4，6}，求背包问题的最大装包价值。若此为0-1背包问题，分析该问题具有最优子结构，定义递归式为
其中c(i，j)表示i个物品、容量为j的0-1背包问题的最大装包价值，最终要求解c(n,W)。 采用自底向上的动态规划方法求解，得到最大装包价值为(62)，算法的时间复杂度为(63)。 若此为部分背包问题，首先采用归并排序算法，根据物品的单位重量价值从大到小排序，然后依次将物品放入背包直至所有物品放入背包中或者背包再无容量，则得到的最大装包价值为(64)，算法的时间复杂度为(65)。
A.11
B.14
C.15
D.16.67
第7题：
● （65） 不能保证求得0-1 背包问题的最优解。
（65）
A. 分支限界法
B. 贪心算法
C. 回溯法
D. 动态规划策略
第8题：
不能保证求得0-1背包问题的最优解。
A．分支限界法
B．贪心算法
C．回溯法
D．动态规划策略
解析：题中的分支界限法、回溯法和动态规划策略等实质都需要遍历所有可能的情况(分支界限法会避免没必要的计算分支，在一定程度上优化了算法)。而贪心算法只能保证在当前这一步计算是最优的选择，而不能保证全局的最优解。
第9题：
B.605和605
C.430和630
D.630和430
第10题：
0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为（），用动态规划算法所需的计算时间为（）。
正确答案: O(n*2n)；O(min{nc,2n})