工学
填空题具有五层结点的二叉树平衡树至少有（）个结点.
题目
参考答案和解析
相似问题和答案
第1题：
下列二叉树描述中，正确的是（ ）。
A.任何一棵二叉树必须有一个度为2的结点
B.二叉树的度可以小于2
C.非空二叉树有0个或1个根结点
D.至少有2个根结点
B)【解析】二叉树是由n0个结点的有限集合构成，此集合或者为空集，或者由一个根结点及两棵互不相交的左右子树组成，并且左右子树都是二叉树。二二叉树呵以是空集合，根可以有空的左子树或空的右予树。二叉树不是树的特殊情况，它们是两个概念。二叉树具有如下两个特点：①非空二叉树只有一个根结点。②每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右予树。
第2题：
A.二叉树中每个结点的度均为2
B.二叉树中至少有一个结点的度为2
C.二叉树中每个结点的度可以小于2
D.二叉树中至少有一个结点
第3题：
8层完全二叉树至少有(63)个结点，拥有100个结点的完全二叉树的最大层数为(64)。
A．127
B．128
C．256
D．257
解析：本题考查完全二叉树的结构和性质。如果深度为k，有n个结点的二叉树中的结点能够与深度为A的顺序编号的满二叉树从 1到n标号的结点相对应，则称这样的二叉树为完全二叉树。在一棵完全二叉树中，所有的叶子结点都出现在第k层或k-1层，且一棵n层的完全二叉树的前n-1层是一棵满二叉树。8层完全二叉树的前7层是一棵满二叉树，由深度为k的二叉树至多有2k-1个结点可知，结点数为128-1=127个，但第8层至少有一个叶子结点，因此，8层完全二叉树至少有128个结点。同理，可以求得拥有100个结点的完全二叉树的最大层数为7。
第4题：
关于满二叉树、完全二叉树有以下说法：
①满二叉树不仅是一种特殊形态的二叉树，而且是一种特殊的完全二叉树。
②具有n个结点的满二叉树的高度为
+1。
③具有n个结点的完全二叉树的高度为+1。
④具有n个结点的满二叉树的高度为log2(n+1)。
⑤具有n个结点的满二叉树共有叶子结点
。
其中______最全面、最准确。
A．①②④
B．③④⑤
C．①③④⑤
D．全对
解析：若二叉树的每一层的结点数都是最大结点数，也就是说每一层都是满的，那么此时的二叉树便成为一棵满二叉树。若二叉树除最后一层外都是满的，而且最后一层的结点都连续紧挨靠左，那么称此时的二叉树为完全二叉树。所谓的“完全”，指的是在给其结点按层次自上而下、同一层自左至右编号时，n个结点(设完全二叉树结点总数为n)与同深度的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应。因此，①正确。显然，③是正确的。注意到，满二叉树是特殊的二叉树，因此②也正确。值得指出的是，②和③中的n分别满足不同的条件，因此，②和③都正确。设具有n个结点的满二叉树的高度为h，那么根据二叉树的性质有n=2h-1，从而有h=log2(n+1)，叶子结点的个数为n-2h-1-1=2h-1=(n+1)/2，因此④和⑤都正确。值得指出的是②和④是等价的，只是表述不同而已。综上所述，由于题干要求选最全面、最准确的，因此选D。
第5题：
下列结论中正确的是(104)。
A．二叉树的度不为2
B．二叉树中任何一个结点的度都为2
C．二义树中至少有一个结点的度为2
D．树中结点的度可以小于2
解析：二叉树的度指的是其子结点数目，可以为1或者0，其定义只要求度不大于2。
第6题：
A.501
B.502
C.1001
D.1002
第7题：
下列二叉树描述中，正确的是（ ）。
A. 任何一棵二叉树必须有～个度为2的结点
B. 叉树的度可以小于2
C. 非空二叉树有。个或1个根结点
D. 至少有2个根结点
二叉树是由nO个结点的有限集合构成，此集合或者为空集，或者由一个根结点及两棵互不相交的左右子树组成，并且左右子树都是二叉树。二叉树可以是空集合，根可以有空的左子树或空的右子树。二叉树不是树的特殊情况，它们是两个概念。二叉树具有如下两个特点：
①非空二叉树只有一个根结点。
②每一个结点最多有两棵子树。且分别称为该结^的左子树与右子树。
第8题：
具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。（）
第9题：
下列关于二叉树遍历的叙述中，正确的是(42)。
A．若一个树叶是某二叉树的前序最后一个结点，则它必是该二叉树的中序最后一个结点
B．若一个树叶是某二叉树的中序最后一个结点，则它必是该二叉树的前序最后一个结点
C．若一个结点是某二叉树的中序最后一个结点，则它必是该二叉树的前序最后一个结点
D．若一个结点是某二叉树的前序最后一个结点，则它必是该二叉树的中序最后一个结点
解析：本题考查二叉树的遍历。在前序遍历得到的序列中，最后一个结点可能是右子树的最后一个右孩子叶子结点，如果这个孩子结点不存在，那么就是最后一个左孩子叶子结点。而在中序遍历得到的序列中，最后一个结点可能是右子树的最后一个右孩子叶子结点，如果这个孩子结点不存在，那么就是最后一棵右子树的根结点，所以，在中序序列中最后一个结点如果是叶子结点，那么这个结点肯定是右孩子叶子结点。因此，若一个树叶是某二叉树的前序最后一个结点，未必是该二叉树的中序最后一个结点；而若一个树叶是某二叉树的中序最后一个结点，则它必是该二叉树的前序最后一个结点。
第10题：
某二叉树共有150个结点，其中有50个度为1的结点，则()。
A.不存在这样的二叉树。
B.该二叉树有49个叶子结点。
C.该二叉树有50个叶子结点。
D.该二叉树有51个叶子结点。