工学

填空题在无向图G中，若对于任意一对顶点都是连通的，则称无向图G为（）

题目
填空题
在无向图G中，若对于任意一对顶点都是连通的，则称无向图G为（）
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第1题：

若G是一个具有36条边的非连通无向图(不含自回路和多重边)，则图G至少有(64)个顶点。

A．11

B．10

C．9

D．8


正确答案：B
解析：根据无向图的定义，有n个顶点的无向图至多有n(n-1)/2条边。试题告诉我们，共有36条边，则n(n-1)/2＝36解这个方程可得n＝9。但这样求得的9个顶点是连通的，而试题要求是非连通图，所以，再增加一个孤立点，因此至少有10个顶点。

第2题：

下列命题正确的是(58)。

A．G为n阶无向连通图，如果G的边数m≥n-1，则G中必有圈

B．二部图的顶点个数一定是偶数

C．若无向图C的任何两个不相同的顶点均相邻，则G为哈密尔顿图

D．3-正则图的顶点个数可以是奇数，也可以是偶数


正确答案：C
解析：n阶无向连通图至少有n-1条边，但n阶无向连通图不一定有圈，所以A错误。二部图顶点个数也可以为奇数，可知D错误。由握手定理可知，n阶k-正则图中，边数m=kn/2，因而当k为奇数时，n必为偶数。所以D错误。所以选C。

第3题：

连通图是指图中任意两个顶点之间()。

A.都连通的无向图

B.都不连通的无向图

C.都连通的有向图

D.都不连通的有向图


参考答案：A

第4题：

以下关于无向连通图 G 的叙述中，不正确的是（60）。

A.G 中任意两个顶点之间均有边存在
B.G 中任意两个顶点之间存在路径
C.从 G 中任意顶点出发可遍历图中所有顶点
D.G 的临接矩阵是对称矩阵

答案：A
解析：

第5题：

对于连通无向图 G，以下叙述守，错误的是（43）

A.G 中任意两个顶点之间存在路径
B.G 中任意两个顶点之间都有边
C.从 G 中任意顶点出发可遍历图中所有顶点
D.G 的邻接矩阵是对称的

答案：B
解析：
在一个无向图G中，若从顶点vi到顶点vj有路径相连（当然从vj到vi也一定有路径），则称vi和vj是连通的。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。但不是任意两顶点之间都存在边。

第6题：

对于连通无向图G，以下叙述中，错误的是（ ）。

A. G 中任意两个顶点之间存在路径 B. G 中任意两个顶点之间都有边 C. 从 G 中任意顶点出发可遍历图中所有顶点 D. G的邻接矩阵是对称的


正确答案：B

第7题：

若非连通无向图G含有21条边，则G的顶点个数至少为 ( )

A．7

B．8

C．21

D．22


正确答案：B

第8题：

设G是n个顶点的无向简单图,则下列说法不正确的是()

A、若G是树，则其边数等于n-1

B、若G是欧拉图，则G中必有割边

C、若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点

D、若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路


参考答案：D

第9题：

若G是一个具有36条边的非连通无向图(不含自回路和多重边)，则图G至少有()个顶点。

A.11
B.10
C.9
D.8

答案：B
解析：
要使图的顶点数最少，应该尽量构造一个完全图，具有36条边的无向完全图的顶点数是9，又因为图示非连通的，所以再加一个孤立的顶点即可。所以至少有10个顶点。

第10题：

在无向图G中，若对于任意一对顶点都是连通的，则称无向图G为（）


正确答案:连通图

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