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问答题请简述梯度法和共轭梯度法的特点。
题目
问答题
请简述梯度法和共轭梯度法的特点。
参考答案和解析
正确答案：
（1）梯度法的特点：
1、梯度法理论明确，程序简单，计算量和存储量较少，对初始点的要求不严格。
2、负梯度方向不是理想的搜索方向，梯度法也不是一种理想的方法，梯度法的收敛速度并不快。
3、梯度法的迭代全过程的搜索路线呈锯齿状。
（2）共轭梯度法的特点：
1、全局收敛（下降算法），线性收敛；
2、每步迭代只需存储若干向量（适用于大规模问题）；
3、有二次终结性（对于正定二次函数，至多n次迭代可达opt.）
1、梯度法理论明确，程序简单，计算量和存储量较少，对初始点的要求不严格。
2、负梯度方向不是理想的搜索方向，梯度法也不是一种理想的方法，梯度法的收敛速度并不快。
3、梯度法的迭代全过程的搜索路线呈锯齿状。
（2）共轭梯度法的特点：
1、全局收敛（下降算法），线性收敛；
2、每步迭代只需存储若干向量（适用于大规模问题）；
3、有二次终结性（对于正定二次函数，至多n次迭代可达opt.）
解析：
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相似问题和答案
第1题：
请简述梯度法和共轭梯度法的特点。
正确答案: （1）梯度法的特点：
1、梯度法理论明确，程序简单，计算量和存储量较少，对初始点的要求不严格。
2、负梯度方向不是理想的搜索方向，梯度法也不是一种理想的方法，梯度法的收敛速度并不快。
3、梯度法的迭代全过程的搜索路线呈锯齿状。
（2）共轭梯度法的特点：
1、全局收敛（下降算法），线性收敛；
2、每步迭代只需存储若干向量（适用于大规模问题）；
3、有二次终结性（对于正定二次函数，至多n次迭代可达opt.）
第2题：
简述梯度法的基本原理和特点。
正确答案: 梯度法又称为最速下降法，基本原理是在迭代点附近采用使目标函数值下降最快的负梯度方向作为搜索方向，求目标函数的极小值。
特点：迭代计算简单，只需求一阶偏导数，所占的储存单元少，对初始点的要求不高，在接近极小点位置时收敛速度很慢。
第3题：
共轭梯度法计算简单,收敛慢,易陷入局部势阱。()
此题为判断题(对，错)。
参考答案：错
第4题：
简述梯度法与Laplacian算子检测边缘的异同点？
正确答案:（1）不同点：
梯度算子和Laplacian检测边缘对应的模板分别为（梯度算子） （Laplacian算子）
梯度算子是利用阶跃边缘灰度变化的一阶导数特性，认为极大值点对应于边缘点；而Laplacian算子检测边缘是利用阶跃边缘灰度变化的二阶导数特性，认为边缘点是零交叉点。
（2）相同点：
都能用于检测边缘，且都对噪声敏感。
第5题：
要将一个有约束问题的求解转化为一系列无约束问题的求解，可以选择（）
- A、复合形法
- B、简约梯度法
- C、罚函数法
- D、共轭梯度法
正确答案:C
第6题：
下列优化方法中，其处理方法是将有约束优化问题转化为无约束优化问题来处理的是（）
- A、复合型法
- B、共轭梯度法
- C、变尺度法
- D、罚函数法
正确答案:D
第7题：
简述梯度法的特点。
正确答案:梯度法是一种较老的方法，其迭代计算比较简单，只需要求一 阶偏导数，所占有的存储单元少，对初始点的要求不高。
第8题：
什么是共轭梯度法？试述梯度法与共轭梯度法的区别。
正确答案: 共轭梯度法是以函数的梯度构造共轭方向的一种算法，具有共轭方向的性质。共轭梯度法具有超线性收敛速度。
梯度法与共轭梯度法的区别是：
1、最速下降法（梯度法）：搜索方向为目标函数负梯度方向，计算效率优于坐标轮换法。开始几步搜索下降快，但愈接近极值点下降愈慢。对初始点的选择要求不高，适合与其它方法结合使用。
2、共轭梯度法：第一步搜索沿负梯度方向，然后沿负梯度的共轭方向搜索。计算效率介于梯度法和牛顿法之间。对初始点没有特殊的要求，不需要计算二阶偏导数矩阵及其逆矩阵，计算量与梯度法相当。适用于各种规模的问题。
第9题：
简述采用梯度投影法设计初始纵断面方案的步骤。
正确答案: ⑴程序根据地形情况自动形成链式坡段；
⑵用梯度投影仪法进行优化，得到最佳链式坡段；
⑶整饰（按规范要求选择）变坡点位置；
⑷重复优化和整饰，直至满足要求。
第10题：
在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是（）。
- A、梯度法
- B、Powell法
- C、共轭梯度法
- D、变尺度法
正确答案:B