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单选题设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。A 等价B 相似C 合同D 正交
题目
单选题
设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。
A
等价
B
相似
C
合同
D
正交
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相似问题和答案
第1题：
设A,B都是N阶矩阵,且存在可逆矩阵P,使得AP=B,则().
A.A,B合同
B.A,B相似
C.方程组AX=0与BX=0同解
D.r(A)=r(B)
B.A,B相似
C.方程组AX=0与BX=0同解
D.r(A)=r(B)
答案：D
解析：
因为P可逆，所以r(A)=r(B)，选(D).
第2题：
设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().
A.AB为对称矩阵
B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
C.A+B为对称矩阵
D.kA为对称矩阵
B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
C.A+B为对称矩阵
D.kA为对称矩阵
答案：A
解析：
第3题：
设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).
A.二次型xTAx的负惯性指数零
B.存在n阶矩阵C,使得A=CTC
C.A没有负特征值
D.A与单位矩阵合同
参考答案：
第4题：
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().
A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵
答案：B
解析：
第5题：
设
A、B都是n阶可逆矩阵，则
答案：D
解析：
第6题：
设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。
A.AB=BA
B.
C.
D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B
B.
C.
D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B
答案：D
解析：
第7题：
设A,B为n阶可逆矩阵,则().
答案：D
解析：
因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).
第8题：
设A,B均为n阶矩阵,(I一B)可逆,则矩阵方程A＋BX=X的解X=()。
正确答案：(I-B)^(-1)A
第9题：
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().
A.A的n个特征值都是单值
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵
答案：C
解析：
矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).
第10题：
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
答案：C
解析：