理学

问答题试述主成分分析的基本思想。由协方差矩阵出发和由相关系数矩阵出发求主成分有何不同？

题目
问答题
试述主成分分析的基本思想。由协方差矩阵出发和由相关系数矩阵出发求主成分有何不同？
参考答案和解析
正确答案： 主成分分析的基本思想是构造原始变量的适当的线性组合，以产生一系列互不相关的新变量，从中选出少量几个新变量并使它们含有足够多的原始变量带有的信息，从而使得用这几个新变量代替原始变量分析问题和解决问题成为可能。 一般而言，对于度量单位不同的指标或是取值范围彼此差异非常大的指标，我们不直接由其协方差矩阵出发进行主成分分析，而应该考虑将数据标准化，由相关阵出发求解主成分。对同度量或是取值范围在同量级的数据，还是直接从协方差矩阵求解主成分为宜。相关阵求得的主成分与协差阵求得的主成分一般情况是不相同的。实际表明，这种差异有时很大。由协方差阵出发求解主成分所得的结果及由相关阵出发求解主成分所得的结果有很大不同，所得主成分解释原始变量方差比例与主成分表达式均有显著差别，且两者之间不存在简单的线性关系。
解析： 暂无解析
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相似问题和答案

第1题：

下列关于主成分分析的表述正确的有( )。

A.主成分分析的目的是寻找少数几个主成分代表原来的多个指标

B.所确定的几个主成分之间是高度相关的

C.所确定的几个主成分之间是互不相关的

D.使用主成分分析方法的前提是原来的多个指标之间是相关的

E.各主成分是原来指标的线性函数


正确答案：ACDE

第2题：

下列方法中，不可以用于特征降维的方法包括()

A.主成分分析PCA

B.线性判别分析LDA

C.深度学习Sparse Auto Encoder

D.矩阵奇异值分解SVD


正确答案：C

第3题：

一般意义上的主成分变换指正变换。该过程通过对图像进行统计分析,在()矩阵或()矩阵的基础上计算特征值,构造主成分。根据主成分－特征值的关系,可以选择少数的主成分作为输出结果。


参考答案：波段协方差、相关

第4题：

波士顿矩阵原理和基本思想与麦肯锡矩阵相似，但由于使用了更多的因素来细化变量，因此波士顿矩阵（麦肯锡矩阵）结构更复杂，分析更准确。


正确答案:错误

第5题：

如果该测验结果显著说明组间协方差存在显著差异,违法了判别分析模型的关键假设。此时应该用()来作判别分析。

A. 组间协方差矩阵

B. 组间相关矩阵

C. 组间相关矩阵

D. 组内协方差矩阵


参考答案：D

第6题：

主成分分析中，计算贡献率和累计贡献率是为了确定主成分(即综合指标)的个数，并据此建立主成分方程。( )

A．正确

B．错误


正确答案：A

第7题：

主成分分析中，计算贡献率和累计贡献率是为了确定主成分(即综合指标)的个数，并据此建立主成分方程。（ ）

此题为判断题(对，错)。


正确答案：√

第8题：

已知一组数据的协方差矩阵P,下面关于主分量说法错误的是()

A.主分量分析的最佳准则是对一组数据进行按一组正交基分解,在只取相同数量分量的条件下,以均方误差计算截尾误差最小

B.在经主分量分解后,协方差矩阵成为对角矩阵

C.主分量分析就是K-L变换

D.主分量是通过求协方差矩阵的特征值得到


正确答案：C

第9题：

Factor(因素分析)过程与PRINCOM(主成分分析)过程有何异同之处？


正确答案:主成分分析是从多变量的样本中提炼出少数几个综合变量(指标)来解释原来较多的变量(指标)。Factor(因素分析)正是采用主成分分析的这个原理。但是Factor(因素分析)又比主成分分析要求更高。Factor(因素分析)不仅要求变量个数最小化，而且要求Factor个数也最小化。

第10题：

麦肯锡矩阵原理和基本思想与（）相似，都能适用于（）的战略分析，麦肯锡矩阵使用了更多的因素来（）。


正确答案:波士顿矩阵，品牌组合，细化变量

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