理学

单选题以下关系中，不是线性规划与其对偶问题的对应关系的是（）。A 约束条件组的系数矩阵互为转置矩阵B 一个约束条件组的常数列为另一个目标函数的系数行向量C 一个目标函数的系数行向量为另一个约束条件组的常数列D 约束条件组的不等式反向

题目
单选题
以下关系中，不是线性规划与其对偶问题的对应关系的是（）。
A

约束条件组的系数矩阵互为转置矩阵

B

一个约束条件组的常数列为另一个目标函数的系数行向量

C

一个目标函数的系数行向量为另一个约束条件组的常数列

D

约束条件组的不等式反向

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相似问题和答案

第1题：

线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解?一对对偶问题解可能出现的情形。


参考答案：
(1)用单纯形法解对偶问题;(2)由原问题的最优单纯形表得到;(3)由原问题的最优解利用互补松弛定理求得;(4)由Y*=CBB-1求得，其中B为原问题的最优基
一对对偶问题可能出现的情形：1.原问题和对偶问题都有最优解，且二者相等;2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解;3.原问题和对偶问题都无可行解。

第2题：

一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。

  • A、（P）有可行解则（D）有最优解
  • B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解
  • C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解
  • D、（P）（D）互为对偶

正确答案:B,C,D

第3题：

下列说法正确的为() 。

A.如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解

B.如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解

C.在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目 标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数

D.如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解


答案：D

解析：

应该选D，由弱对偶性的推论 ：如果原问题有可行解，且目标函数值无界，即具有无界解时，其对偶问题无可行解。


第4题：

线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求（）的线性规划问题与之对应，反之亦然


正确答案:最小值/极小值

第5题：

任何线性规划问题度存在并具有唯一的对偶问题。


正确答案:正确

第6题：

互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ ）

A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解
B.对偶问题有可行解，原问题可能无可行解
C.若最优解存在，则最优解相同
D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

答案：B
解析：

第7题：

任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。


正确答案:正确

第8题：

互为对偶的两个线性规划问题中基本解与检验数存在____关系。


参考答案：对应

第9题：

判断下列说法是否正确，并说明为什么？ （1）如线性规划问题的原文题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。 （2）如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。  （3）如果线性规划问题的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定有有限最优解。


正确答案:（1）错误，原问题有可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能不存在；
（2）错误，对偶问题没有可行解，原问题可能有可行解也可能有无界解；
（3）错误，原问题和对偶问题都有可行解，则可能有有限最优解也可能有无界解；

第10题：

说明线性规划原问题与对偶问题的关系。


正确答案: （1）对偶问题的对偶问题就是原问题；
（2）原问题和对偶问题都存在可行解的情况下，对偶问题的目标函数值不小于原问题的目标函数值；
（3）原问题有最优解，对偶问题一定有最优解，且原问题与对偶问题的目标函数值相等。
另外在形式上：
（1）原问题的目标函数求最大值，对偶问题的目标函数求最小值；
（2）原问题约束方程的右边项变成对偶问题目标函数的系数，原问题目标函数的系数变成对偶问题约束方程的右边项；
（3）原问题与对偶问题的约束系数矩阵存在互为转置的关系；
（4）原问题约束方程的个数等于对偶问题的决策变量的个数，原问题的决策变量的个数等于对偶问题的约束方程的个数；
（5）对偶问题中约束方程的系数，是原问题中对应的某个决策变量的系数；
（6）对偶问题中约束方程的取号取决于原问题中变量取值的符号，两者保持同一方向，对偶问题中变量取值的符号取决于原问题约束方程的取号，两者方向完全相反。

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