理学
判断题线性规划模型中增加一个约束条件，可行区域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。（）A 对B 错
题目
对
错
参考答案和解析
相似问题和答案
第1题：
分支定界法在构成搜索子可行域过程中，最多增加与原问题（）相等得约束条件式，而不会增加（）。
第2题：
当增加约束条件时,线性规划模型的可行域不扩大。()
第3题：
● 线性规划问题就是面向实际应用，求解一组非负变量，使其满是给定的一组线性约束条件，并使某个线性目标函数达到极值。满是这些约束条件的非负变量组的集合称为可行解域。可行解域中使目标函数达到极值的解称为最优解。以下关于求解线性规划问题的叙述中，不正确的是（56）。
（56）
A.线性规划问题如果有最优解，则一定会在可行解域的某个顶点处达到
B.线性规划问题中如果再增加一个约束条件，则可行解域将缩小或不变
C.线性规划问题如果存在可行解，则一定有最优解
D.线性规划问题的最优解只可能是0个、1个或无穷多个
试题（56）分析
线性规划的可行解域是由一组线性约束条件形成的，从几何意义来说，就是由一些线性解面围割形成的区域。由于线性规划的目标函数也是线性的，因此，目标函数的等值域是线性区域。如果在可行解域中的某内点处目标函数达到最优值，则通过该内点的目标函数等值域与可行解域边界的交点也能达到最优解。所以，第一步的结论是：最优解必然会在可行解域的边界处达到。由于目标函数的各个等值域是平行的，而且目标函数的值将随着该等值域向某个方向平行移动而增加或减少（或不变）。如果最优解在可行解域边界某个非顶点处达到，则随着等值域向某个方向移动，目标函数的值会增加或减少（与最优解矛盾）或没有变化（在此段边界上都达到最优解），从而仍会在可行解域的某个顶点处达到最优解。
既然可行解域是由一组线性约束条件所对应的线性区域围成的，那么再增加一个约束条件时，要么缩小可行解域（新的约束条件分割了原来的可行解域），要么可行解域不变（新的约束条件与原来的可行解域不相交）。
如果可行解域是无界的，那么目标函数的等值域向某个方向平移（目标函数的值线性变化）时，可能出现无限增加或无限减少的情况，因此有可能没有最优解。当然，有时，即使可行解域是无界的，但仍然有最优解，但确实会有不存在最优解的情况。
由于线性规划的可行解域是凸域，区域内任取两点，则这两点的连线上所有的点都属于可行解域（线性函数围割而成的区域必是凸域）。如果线性规划问题在可行解域的某两个点丘达到最优解（等值），则在这两点的连线上都能达到最优解（如果目标函数的等值域包括某两个点，则也会包括这两点连线上的所有点）。因此，线性规划问题的最优解要么是0个（没有），要么是唯一的（1个），要么有无穷个（只要有2个，就会有无穷个）。
参考答案
（56）C
第4题：
线性规划模型中增加一个约束条件，可行区域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。（）
正确答案:正确
第5题：
什么是约束条件？约束条件和可行域有何关系？
正确答案: 设计变量的取值范围有限制或必须满足一定的条件，对设计变量取值的限制称为约束条件。
不等式约束条件将设计空间划分为可行域和非可行域，设计方案只能在可行域内选取。
等式约束条件只允许设计方案在可行域的等式约束线（或面）上选取。
第6题：
线性规划问题的可行解是满足约束条件的解。()
第7题：
线性规划的可行域的形状主要决定于（）。
- A、目标函数
- B、约束条件的个数
- C、约束条件的系数
- D、约束条件的个数和约束条件的系数
正确答案:D
第8题：
解是线性规划的基本解但不满足约束条件，则该问题一定不会()。
A、无解
B、无可行基解
C、存在至少一个解
D、无最优可行基解
第9题：
线性规划的图解法中，目标函数值的递增方向与（）有关。
- A、约束条件
- B、可行域的范围
- C、决策变量的非负性
- D、价值系数的正负
正确答案:D
第10题：
将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在（）左端加入松弛变量。
正确答案:不等式