理学
单选题下列由中心极限定理得到的有关结论中，正确的是（）。A 只有当总体服从正态分布时，样本均值才会趋于正态分布B 只要样本容量n充分大，随机事件出现的频率就等于其概率C 无论样本容量n如何，二项分布概率都可以用正态分布近似计算D 不论总体服从何种分布，只要样本容量n充分大，样本均值趋于正态分布
题目
单选题
下列由中心极限定理得到的有关结论中，正确的是（）。
A
只有当总体服从正态分布时，样本均值才会趋于正态分布
B
只要样本容量n充分大，随机事件出现的频率就等于其概率
C
无论样本容量n如何，二项分布概率都可以用正态分布近似计算
D
不论总体服从何种分布，只要样本容量n充分大，样本均值趋于正态分布
参考答案和解析
正确答案：
A
解析：
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相似问题和答案
第1题：
区间估计和点估计的理论核心分别是( )。
A.中心极限定理
B.大数定理
C.切比雪夫大数定理
D.辛钦大数定理
答案：C B
解析：
大数定律：大数定律讲的是如果统计数据足够大，那么事物出现的频率就能无限接近它的期望值。
切比雪夫大数定律：该定律公式应用于抽样调查时，可得出这样的结论：随着样本容量n的增加，样本平均数将接近于总体平均数。
第2题：
假设检验的概率依据是（ ）。
A.小概率原理
B.最大似然原理
C.大数定理
D.中心极限定理
B.最大似然原理
C.大数定理
D.中心极限定理
答案：A
解析：
假设检验的概率依据是小概率原理。
第3题：
棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理是独立同分布中心极限定理的一个特例。()
此题为判断题(对，错)。
正确答案:正确
第4题：
下列由中心极限定理得到的有关结论中，正确的是（）。
- A、只有当总体服从正态分布时，样本均值才会趋于正态分布
- B、只要样本容量n充分大，随机事件出现的频率就等于其概率
- C、无论样本容量n如何，二项分布概率都可以用正态分布近似计算
- D、不论总体服从何种分布，只要样本容量n充分大，样本均值趋于正态分布
正确答案:D
第5题：
中心极限定理中说明样本平均数等于总体平均数。
答案：错
解析：
第6题：
在区间[0，8]上，
下列中哪个结论是正确的？
A.罗尔定理不成立 B.罗尔定理成立，且ζ=2
C.罗尔定理成立，且ζ=4 D.罗尔定理成立，且ζ=8
下列中哪个结论是正确的？
A.罗尔定理不成立 B.罗尔定理成立，且ζ=2
C.罗尔定理成立，且ζ=4 D.罗尔定理成立，且ζ=8
答案：C
解析：
提示:验证函数是否满足罗尔定理的条件，利用罗尔定理结论求出ζ值如下。
f(x)在[0，8]上连续，在(0，8)内可导，且f(0)=f(8)=0，利用罗尔定理，在(0，8)之间至
f(x)在[0，8]上连续，在(0，8)内可导，且f(0)=f(8)=0，利用罗尔定理，在(0，8)之间至
第7题：
假设检验的概率依据是（ ）。
A、小概率原理
B、最大似然原理
C、大数定理
D、中心极限定理
B、最大似然原理
C、大数定理
D、中心极限定理
答案：A
解析：
第8题：
区间估计和点估计的理论其核心分别是()。
A、中心极限定理
B、大数定理
C、柯西中值定理
D、拉格朗日定理
答案:A
解析:
中心极限定理是推断统计（包含参数估计和假设检验）的理论基础，从而也是参数估计（包含点估计和区间估计）的核心。
第9题：
利用归结原理证明定理时，若得到的归结式为（），则结论成立。
正确答案:空集
第10题：
解释中心极限定理的含义？
正确答案: 在抽样推断中，中心极限定理指出，不论总体服从何种分布，只要其数学期望和方差存在，对总体进行重复抽样时，当样本容量充分大，样本均值趋近于正态分布。中心极限定理为均值的抽样推断奠定了理论基础。