单选题某学校统计学考试成绩服从正态分布，以往经验表明成绩的标准差为10分。从学生中随机抽取25个简单随机样本，他们的平均分数是84.32分。根据这些数据计算该校学生的统计学考试的平均成绩的95%的置信区间是（）A 84.32±39.2B 84.32±1.96C 84.32±3.92D 84.32±19.6

第1题：

答案：C

解析：

设男生成绩为x，女生成绩为y，男女各30人，故全班的平均考试成绩为：

第2题：

第3题：

设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平为0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程.
　　附表：t分布表

答案：

解析：

【详解】设该次考试的考生成绩为X，则X～N(μ，σ^2).把从X中抽取的容量为n的样本均值记为，样本标准差记为S.本题就是要在显著性水平α=0.05下检验假设H0：μ=70；H1：μ≠70.
由于σ^2未知，故用t检验，选用检验统计量.T=现在μ0=70，n=36.
拒绝域为
由，算得

所以接受假设H0：μ=70，即在显著水平0.05下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.

第4题：

某学校统计学考试成绩服从正态分布，以往经验表明成绩的标准差为10分。从学生中随机抽取25个简单随机样本，他们的平均分数是84.32分。根据这些数据计算该校学生的统计学考试的平均成绩的95%的置信区间是（）

• A、84.32±39.2
• B、84.32±1.96
• C、84.32±3.92
• D、84.32±19.6

第5题：

从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对统计学原理课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为78.75分，样本标准差为12.13分，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？

略

第6题：

表3—1是2006年中国31个主要城市年平均相对湿度的数据(单位：%)。



31个城市的年平均相对湿度可以视为从全国所有城市中抽取的随机样本。假定全国年平均相对湿度服从正态分布，且总体标准差为11，则全国年平均相对湿度95%置信度的区间估计为（ ）。

答案：A

解析：

在总体方差已知的情况下，样本均值经过标准化之后服从正态分布，因此总体均值的区间估计为：

第7题：

假定某门学科的测验成绩分布为正态分布，从某一学区随机抽取的65名考生的 平均分为74,标准差为8。 根据本次测验成绩，该测验分数的平均数的标准误

答案：A

解析：

题考察的是标准误的计算公式，总体正态，方差未知，则标准为

第8题：

设总体X服从正态分布N(μ，σ^2)(σ>0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn(n≥2)，其样本均值,求统计量的数学期望E(Y).

答案：

解析：

第9题：

抽取64名申请优秀奖学金的学生的SAT成绩作为随机样本，样本平均成绩是1400分，标准差是240分。 置信水平为95%时，边际误差是（）

• A、1.998
• B、1400
• C、240
• D、59.95

第10题：

假设某学校学生的年龄分布是右偏的，均值为23岁，标准差为3岁，如果随机抽取100名学生，下列关于样本均值抽样分布描述不正确的是（）。

• A、抽样分布的标准差等于0.3
• B、抽样分布近似服从正态分布
• C、抽样分布的均值近似为23
• D、抽样分布为非正态分布