专业科目
单选题要使E[Y－（aX＋b）]2达到最小，则常数a＝（ ）。b＝（ ）。A a＝Cov（X，Y）/D（X）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）D（Y）]B a＝Cov（X，Y）/D（X）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）]C a＝Cov（X，Y）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）]D a＝Cov（X，Y）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）D（Y）]
题目
单选题
要使E[Y－（aX＋b）]2达到最小，则常数a＝（ ）。b＝（ ）。
A
a＝Cov（X，Y）/D（X）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）D（Y）]
B
a＝Cov（X，Y）/D（X）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）]
C
a＝Cov（X，Y）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）]
D
a＝Cov（X，Y）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）D（Y）]
参考答案和解析
正确答案：
C
解析：
E[Y－（aX＋b）]2＝E[Y2－2aXY－2bY＋a2X2＋2abX＋b2]＝E（Y2）－2aE（XY）－2bE（Y）＋a2E（X2）＋2abE（X）＋b2
记上式为f，则f为a，b的多元函数，根据多元函数求极值的方法，则令
fa′＝－2E（XY）＋2aE（X2）＋2bE（X）＝0
fb′＝－2E（Y）＋2aE（X）＋2b＝0
解得
a＝[E（XY）－E（X）E（Y）]/D（X）＝Cov（X，Y）/D（X）
b＝E（Y）－aE（X）＝E（Y）－E（X）Cov（X，Y）/D（X）
E[Y－（aX＋b）]2＝E[Y2－2aXY－2bY＋a2X2＋2abX＋b2]＝E（Y2）－2aE（XY）－2bE（Y）＋a2E（X2）＋2abE（X）＋b2
记上式为f，则f为a，b的多元函数，根据多元函数求极值的方法，则令
fa′＝－2E（XY）＋2aE（X2）＋2bE（X）＝0
fb′＝－2E（Y）＋2aE（X）＋2b＝0
解得
a＝[E（XY）－E（X）E（Y）]/D（X）＝Cov（X，Y）/D（X）
b＝E（Y）－aE（X）＝E（Y）－E（X）Cov（X，Y）/D（X）
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相似问题和答案
第1题：
若f（x）是在（-∞，+∞）内可导的以l为周期的周期函数，则f′（ax+b）（a≠0，a、b为常数）的周期为（ ）
A.l
B.l-b
C.l/a
D.l/|a|
B.l-b
C.l/a
D.l/|a|
答案：D
解析：
第2题：
采用最小二乘法确定回归方程y=ax+b的常数项，正确的计算公式是（ ）。
答案：A
解析：
第3题：
若int x=1，y=2；则计算表达式y =y-=x*=y后的y值是_________。
正确答案：
0【解析】对表达式从右向左进行计算x =y得x=2，则Y =y.=2，右边即y一.2得y=0，则y =0得y=0。
0【解析】对表达式从右向左进行计算x =y得x=2，则Y =y.=2，右边即y一.2得y=0，则y =0得y=0。
第4题：
已知函数f（x）=2x3-6x2+m（m为常数）在［-2，2]上有最大值3，则该函数在［-2，2]上的最小值是（）
- A、3
- B、-5
- C、-40
- D、-37
正确答案:D
第5题：
已知随机变量X~N(2，22)，且Y=aX+b~N(0，1),则（ ）。
A. a = 2,b = -2 B. a = -2,b = -1C. a = 1/2,b = -1 D. a =1/2，b = 1
A. a = 2,b = -2 B. a = -2,b = -1C. a = 1/2,b = -1 D. a =1/2，b = 1
答案：C
解析：
提示：利用数学期望和方差的性质。
第6题：
最小二乘法的原理要求下列式子达到最小的是
A.∑（X-
）
B.∑（Y-
）
C.∑（Y-
）
D.∑（X-
）（Y-
）
E.∑（Y-
）
）
B.∑（Y-
）
C.∑（Y-
）
D.∑（X-
）（Y-）
E.∑（Y-
）答案：B
解析：
第7题：
两变量为正相关，则
A.∑(X-
)(Y-
)为正
B.∑(X-
)(Y－
)为负
C.∑(Y－
)大于∑(X一
)
D.∑(Y-
)小于∑(X-
)
E.X变量大于Y变量
)(Y-)为正
B.∑(X-
)(Y－)为负
C.∑(Y－
)大于∑(X一)
D.∑(Y-
)小于∑(X-)
E.X变量大于Y变量
答案：A
解析：
两变量为正相关，则∑(X-
)(Y-
)为正，答案A正确。
分母开根号，只取正值，而分子可以有正、负值，∑(X-
)(Y-
)正值时为正相关，负值时为负相关。
)(Y-)为正，答案A正确。
分母开根号，只取正值，而分子可以有正、负值，∑(X-
)(Y-)正值时为正相关，负值时为负相关。第8题：
在不等式ax+b＞0中，a，b是常数，且a≠0。
当______时，不等式的解集是x＞-b/a；
当______时，不等式的解集是x＜- b/a。
a>0
a<0
第9题：
对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）
A.Y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.Y*=x2(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.Y*=x2(Ax+B)ex
答案：D
解析：
第10题：
两变量为正相关，则（）。
- A、∑（X-）（Y-）为正
- B、∑（X-）（Y-）为负
- C、∑（Y-）大于∑（X-）
- D、∑（Y-）小于∑（X-）
- E、X变量大于Y变量
正确答案:A