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单选题设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（ ）。A y″＋2y′＋2y＝0B y″－2y′＋2y＝0C y″－2y′－2y＝0D y″＋2y′＋2y＝0
题目
单选题
设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（ ）。
A
y″＋2y′＋2y＝0
B
y″－2y′＋2y＝0
C
y″－2y′－2y＝0
D
y″＋2y′＋2y＝0
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相似问题和答案
第1题：
微分方程y''+2y=0的通解是：
(A,B为任意常数）
(A,B为任意常数）
答案：D
解析：
提示:本题为二次常系数线性齐次方程求通解，写出方程对应的特征方程r2+2 = 0,r =
第2题：
设 
为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为
为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为答案：
解析：
第3题：
微分y″=x+sinx方程的通解是( )。(c1，c2为任意常数)
A.
B.
C.
D.
B.
C.
D.
答案：B
解析：
第4题：
微分方程y''=y'2的通解是（ ）（C1、C2为任意常数）。
答案：D
解析：
提示：这是不显含y可降阶微分方程，令p=y',则dp/dx=y'',用分离变量法求解得，-y'=1/(x+C1) ，两边积分，可得y=C2-ln x+C1 ，故应选D,也可采用检验的方式。
第5题：
已知
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________.
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________.答案：
解析：
本题主要考查二阶常系数线性微分方程y"+py'+qy=f(x)解的性质和结构，关键是找出对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解.由线性微分方程解的性质知
是对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解，则该方程的通解为
，其中C1，C2为任意常数.
是对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解，则该方程的通解为，其中C1，C2为任意常数.第6题：
微分方程y,,-4y=4的通解是：（c1,c2为任意常数）
答案：B
解析：
先求对应的齐次方程的通解，特征方程为r2 -4 = 0,特征根R 1,2 =±2，则齐次方程的通解
又特解为-1，则方程的通解为
点评：非齐次方程的通解由对应的齐次方程的通解和特解组成。
又特解为-1，则方程的通解为
点评：非齐次方程的通解由对应的齐次方程的通解和特解组成。
第7题：
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.
答案：1、y=-xe^x+x+2.
解析：
第8题：
微分方程y′′=x+sinx的通解是(C1，C2为任意常数）：
答案：B
解析：
第9题：
3阶常系数线性齐次微分方程
的通解为y=________
的通解为y=________答案：
解析：
第10题：
以.
为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____
为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____答案：
解析：
所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，
r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；
解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为
，由其解的结构定理可知方程有两个特解：
，从而知道特征方程的二重根r=1．
r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；
解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为
，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=1．