公共基础
单选题数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的（）．A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 既非充分又非必要条件
题目
单选题
数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的（）．
A
充分条件
B
必要条件
C
充分必要条件
D
既非充分又非必要条件
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相似问题和答案
第1题：
级数前n项和Sn=a1+a2+...+an，若an≥0，判断数列﹛Sn﹜有界是级数
收敛的什么条件？
收敛的什么条件？
A.充分条件，但非必要条件
B.必要条件，但非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分条件，又非必要条件
B.必要条件，但非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分条件，又非必要条件
答案：C
解析：
提示：用正项级数基本定理判定。
第2题：
下列级数收敛的是( )。
答案：B
解析：
这四个级数都是等比级数，当公比小于1时收敛，而这四公比为
，e，π仅有
，e，π仅有第3题：
数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件。()
此题为判断题(对，错)。
正确答案：错误
第4题：
下列命题中，哪个是正确的？
A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f (x)
B.若f(x)有任意阶导数，则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)
D.正项级数收敛的充分且“条件是级数的部分和数列有界
A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f (x)
B.若f(x)有任意阶导数，则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)
D.正项级数收敛的充分且“条件是级数的部分和数列有界
答案：D
解析：
提示:本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f(x)；选项B，级
第5题：
数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的( ).
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
答案：B
解析：
按数项级数收敛的定义，级数收敛即级数的部分和数列有极限，而部分和数列有界 是部分和数列有极限的必要条件，故选B.
第6题：
下列命题中，哪个是正确的？
A.周期函数f（x）的傅立叶级数收敛于f（x）
B.若f（x）有任意阶导数，则f（x）的泰勒级数收敛于f（x）
C.若正项级数
收敛，则
必收敛
D.正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界
B.若f（x）有任意阶导数，则f（x）的泰勒级数收敛于f（x）
C.若正项级数
收敛，则必收敛
D.正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界
答案：D
解析：
提示：本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f（x）；选项B，级数收敛，还需判定
；选项C，可通过举反例说明，级数
收敛，但
发散。
；选项C，可通过举反例说明，级数收敛，但发散。第7题：
下列幂级数中，收敛半径R=3的幂级数是：
答案：D
解析：
第8题：
若数项级数和绝对收敛,则级数必绝对收敛.()
此题为判断题(对，错)。
正确答案：正确
第9题：
下列级数中，绝对收敛的级数是（ ）。
答案：D
解析：
可将各项分别取绝对值后判别敛散性。A项，取绝对值后为调和级数，发散；B项，取绝对值后为p级数，且p=1/2＜1，发散；C项，由
第10题：
设任意项级数
则对该级数下列哪个结论正确？
A.必条件收敛 B.必绝对收敛
C.必发散 D.可能收敛，也可能发散
则对该级数下列哪个结论正确？
A.必条件收敛 B.必绝对收敛
C.必发散 D.可能收敛，也可能发散
答案：D
解析：
提示:举例说明，级数
均满足条件，但前面级数发散，
后面级数收敛，敛散性不能确定。
均满足条件，但前面级数发散，
后面级数收敛，敛散性不能确定。