数学
单选题设随机变量X、Y有正的方差，若ρXY=0，则（ ）.A X，Y相互独立B E（XY）=E（X）E（Y）C X，Y互不相容D 以上结论都不成立
题目
单选题
设随机变量X、Y有正的方差，若ρXY=0，则（ ）.
A
X，Y相互独立
B
E（XY）=E（X）E（Y）
C
X，Y互不相容
D
以上结论都不成立
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相似问题和答案
第1题：
设X,Y为两个随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().
A.D(XY)=D(X)D(y)
B.D(X＋Y)=D(X)+D(Y)
C.X,Y独立
D.X,Y不独立
B.D(X＋Y)=D(X)+D(Y)
C.X,Y独立
D.X,Y不独立
答案：B
解析：
因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，选(B).
第2题：
设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差是( )。
A.8
B.16
C.28
D.44
B.16
C.28
D.44
答案：D
解析：
直接利用相互独立随机变量方差公式进行计算即可。D(3X-2Y)=32D(X)+22D(Y)=9×4+4×2=44
第3题：
（15）若正实数x,y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是 ．
正确答案：
18
18
第4题：
设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0;1，1;0)，则P{XY-Y<0}=_________.
答案：
解析：
(X，Y)～N(1，0;1，1;0)，所以X与Y相互独立，且X～N(1，1)，Y～N(0，1)也就有(X-1)～N(0，1)与Y相互独立，再根据对称性：P{X-1<0}=P{X-1>0}=P(Y<0)=P{Y>0}=
.不难求出P{XY-Y<0}的值.
.不难求出P{XY-Y<0}的值.
第5题：
设常数a∈［0,1］,随机变量X～U［0,1］,y=｜X-a｜,则E(XY)=_______.
答案：
解析：
第6题：
设X,Y为随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().
A.X,Y独立
B.X,Y不独立
C.X,Y相关
D.X,Y不相关
B.X,Y不独立
C.X,Y相关
D.X,Y不相关
答案：D
解析：
因为Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，所以若E(XY)=E(X)E(y)，则有Cov(X，Y)=0，于是X，Y不相关，选(D).
第7题：
设X,Y为两个随机变量,且P(X≥0,y≥0)=
,P(X≥0)=P(Y≥0)=
,则P(max{X,Y)≥0)_______.
,P(X≥0)=P(Y≥0)=,则P(max{X,Y)≥0)_______.答案：
解析：
第8题：
设两个相互独立的随机变量X，Y方差分别为6和3，则随机变量2X-3Y的方差为()
A、51
B、21
C、-3
D、36
参考答案：A
第9题：
设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ^2，σ^2；0)，则E(XY^2)=________.
答案：
解析：
第10题：
设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=
.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为
.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为 A.A0
B.1
C.2
D.3
B.1
C.2
D.3
答案：D
解析：