参考答案和解析
正确答案:
构造函数φ(x)=sin3x·f(x),则由于f(x)在[0,π]上连续,故φ(x)也在[0,π]上连续。
且φ′(x)=sin3x·f′(x)+3sin2xcosx·f(x)在(0,π)有意义。
又φ(0)=φ(π)=0,根据罗尔定理得,必∃ξ∈(0,π),使φ′(ξ)=sin3ξ·f′(ξ)+3sin2ξcosξ·f(ξ)=0,即sin3ξ[f′(ξ)+3f(ξ)cotξ]=0。
而(0,π)上sinξ≠0。故f′(ξ)+3f(ξ)cotξ=0。
解析:
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