数学
问答题设f（x）在（a，b）内二阶可导，且f″（x）≥0，证明：对于（a，b）内任意两点x1、x2及0≤t≤1，有f[（1－t）x1＋tx2]≤（1－t）f（x1）＋tf（x2）。
题目
参考答案和解析
由于不等式中含有f[(1-t)x1+tx2]、f(x1)、f(x2),则应在x0=(1-t)x1+tx2处展开泰勒式,即f(x)=f(x0)+f′(x0)(x-x0)+f″(ξ)(x-x0)2/(2!),ξ介于x和x0之间。
又f″(x)≥0,则f″(ξ)≥0。故f(x)≥f(x0)+f′(x0)(x-x0)。则
f(x1)≥f(x0)+f′(x0)(x1-x0)①
f(x2)≥f(x0)+f′(x0)(x2-x0)②
①(1-t)+②t,得(1-t)f(x1)+tf(x2)≥f(x0)+f′(x0)[(1-t)x1+tx2-x0]=f(x0),即(1-t)f(x1)+tf(x2)≥f[(1-t)x1+tx2]。
相似问题和答案
第1题：
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)设a≤-2，证明：对任意x2,x2 (0,+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.
第2题：
第3题：
A、X1(f)X2(f)
B、X1(f)*X2(f)
C、X1(-f)X2(-f)
D、X1(-f)*X2(-f)
第4题：
A．
B．
C．
D．
第5题：
的秩为2.(1)求a.(2)求作正交变换X=QY,把f(x1,x2,x3)化为标准形.(3)求方程f(x1,x2,x3)=0的解
第6题：
,其中θ>0为未知参数,又设(x1,x2,…,xn)是样本(X1,X2,…,Xn)的观察值,求参数θ的最大似然估计值.
第7题：
都使f＞0，问f是否必然正定?
第8题：
请补充main函数，该函数的功能是求方程ax2+bx+c=0的根(方程的系数a,b,c从键盘输入)。
例如， 当a=1，b=2，c=1时， 方程的两个根分别是：
x1=-1.00,x2=-1.00。
注意：部分源程序给出如下。
请勿改动主函数main和其他函数中的任何内容，仅在 main函数的横线上填入所编写的若干表达式或语句。
试题程序：
include ＜stdio.h＞
include ＜conio.h＞
include ＜math.h＞
main()
{
float a，b，c，disc，x1，x2，p，q；
scanf("%f，%f，%f"，&a，&b，&c)；
disc=b*b-4*a*c；
clrscr()；
printf("****** the result ****+*+\n")；
if(disc＞=0)
{
x1=【 】；
x2=(-b-sqrt(disc))/(2*a)；
printf("x1=%6．2f，x2=%6.2f\n"，x1，x2)；
}
else
{
p=【 】；
q=【 】；
printf("x1=%6.2f+%6.2f i\n"，p，q)；
printf("x2=%6.2f-%6.2f i\n"，p，q)；
}
}
(-b+sqrq(disc))/(2*a) -b/(2*a) sqrt(fabs(disc))/(2*a) 解析：
第9题：
, (1)求f(x1,x2,x3)的矩阵的特征值. (2)设f(x1,x2,x3)的规范形为
. 求a
第10题：
A.x=x1及x=x2都必不是f(x)的极值点
B.只有x=x1是f(x)的极值点
C.x=x1及x=x2都有可能是f(x)的极值点
D.只有x=x2是f(x)的极值点